Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Anotace: Teorie a numerické metody bifurkační analýzy.
Sylabus:
1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).
2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.
3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).
4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).
5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.
Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)
Theory and numerical methods for bifurcation analysis.
Literatura
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)
Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998
Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991
Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000
Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.
Springer Verlag, New York 2008
Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)
1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).
2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.
3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).
4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).
5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)
2) Steady state bifurcation of higher codimension (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, Degenerate Hopf): Dynamical interpretation, normal forms, numerical detection.
3) Periodic solutions (Poincare map, stability of a periodic orbit, variational equation about a cycle). Bifurcation of periodic solutions (fold, period doubling, torus bifurcation).
4) Symmetry of dynamical systems (group of symmetries, symmetry breaking).
