Teorie optimalizace - NMSA403

• Anglický název: Optimisation Theory
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2013 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.; doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinně volitelné; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Neslučitelnost : NEKN012
• Záměnnost : NEKN012
• Je prerekvizitou pro: NMEK436, NMEK450, NMEK532
• Je záměnnost pro: NEKN012, NEKN035

Anotace

čeština

Optimalizace v ekonomii a statistice. Úvod do nelineárního programování. Teorie lineárního programování z hlediska konvexní analýzy a obecné optimalizace. Přehled softwarového zabezpečení. Maticové hry. Předpoklady: Matematická analýza (funkce více proměnných, vázané extrémy).

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2018)

angličtina

Optimization in economy and statistics, introduction to non-linear programming, theory of linear programming with respect to convex analysis and general optimization, overview of available optimization software, matrix games. The contents of the course and seminar is organized so that the lecture could be attended without the seminar.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2018)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

angličtina

To give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will lern necessary theory and practice their knowladge on numerical examples.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Literatura

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dantzig, G.B.; Thapa, M.N.: Linear programming. 1,2. Springer, New York, 1997.

Luenberger, D.G.; Ye, Y.: Linear and Nonlinear Programming. 3rd edition, Springer, New York, 2008.

Plesník, J.; Dupačová, J.; Vlach, M.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Rockafellar, T.; Wets, R. J.-B.: Variational Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

angličtina

Lecture + exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Sylabus

čeština

1. Typy optimalizačních úloh a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.

2. Vybrané partie z konvexní analýzy (konvexní kužele, věty o oddělitelnosti, konvexní funkce více proměnných, epigraf, subdiferenciál).

3. Teorie nelineárního programování (Karushova-Kuhnova-Tuckerova podmínka optimality, podmínky regularity).

4. Lineární a konvexní programování jako speciální případ nelineárního programování.

5. Základy nehladké optimalizace (tečné a normálové kužely, Clarkova regularita).

6. Základy teorie her (hry dvou hráčů s nulovým součtem, minimaxová věta).

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (27.04.2018)

angličtina

1. Optimisation problems and their formulations. Application in statistics a economy.

2. Selected parts of convex analyses (convex cones, separation theorems, convex function, epigraph, subdifferential).

3. Theory of nonlinear programming. (Karush-Kuhn-Tucker optimality condition, constraints qualifications).

4. Linear a convex programming like a particular case of nonlinear programming.

5. Introduction in nonsmooth optimisation (tangent and normal cone, Clark constraints qualification).

6. Introduction in game theory (games of two players with zero sum, minimax theorem).

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (27.04.2018)