Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342

• Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2012 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.; prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
• Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
• Záměnnost : NMMA331, NRFA075
• Je neslučitelnost pro: NMMA942
• Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

An introductory course in functional analysis for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

An introductory course in functional analysis.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Literatura

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Poslední úprava: Bárta Tomáš, doc. RNDr., Ph.D. (23.05.2019)

Metody výuky

čeština

přednáška a cvičení

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

lecture and exercises

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Sylabus

čeština

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)

angličtina

1. Linear spaces

algebraic version of Hahn-Banach theorem

2. Hilbert spaces (a survey of results from the course in mathematical analysis :

orthogonal projection; orthogonalization; abstract Fourier series; representation of Hilbert space

3. Normed linear spaces; Banach spaces

bounded linear operators and functionals; representation of bounded linear functionals in a Hilbert space; Hahn-Banach theorem; dual space; reflexivity; Banach-Steinhaus theorem; open map theorem and closed graph theorem; inverse operator; spectrum of the operator; compact operator; examples of Banach spaces and their duals (integrable functions, continuous functions)

4. Locally convex spaces

Hahn-Banach theorem and separation of convex sets; weak convergence; weak topology; examples of locally convex spaces (continuous functions, differentiable functions)

Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)