Kalkulus 4 - NMMA212

• Anglický název: Calculus 4
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
• Korekvizity : NMMA211
• Neslučitelnost : NMAA074
• Záměnnost : NMAA074
• Je záměnnost pro: NMAA074

Anotace

čeština

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The fourth part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Literatura

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Sylabus

čeština

Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření holomorfní funkce mocninnou řadou (Taylorův rozvoj), elementární funkce komplexní proměnné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly. reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.

Poslední úprava: T_KMA (01.10.2013)

angličtina

Complex functions

Power series and its convergence radius, derivative and integral of power series.

Holomorphic functions, Cauchy-Riemann conditions, primitive functions, curve integral, Cauchy theorem,, Cauchy formula, Liouville theorem, power expansions of holomorphic functions, uniqueness theorem. Laurent series, residues and their application to integrals of real functions. Gamma function on complex numbers.

Laplace and Fourier transforms

Basic properties and relations, transforms of elementary functions. Inverse Laplace and Fourier transforms. Application to solution of differential equations.

Calculus of variations.

Extremal values of L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) and Euler equations, isoperimetrical problems.

Poslední úprava: T_KMA (30.09.2013)