Algebra I - NMAI062

• Anglický název: Algebra I
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Josef Dvořák, Ph.D.; Mgr. Peter Kálnai, Ph.D.; Mgr. Jiří Sýkora; doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG026
• Záměnnost : NALG026
• Je korekvizitou pro: NMAI063
• Je neslučitelnost pro: NALG026, NUMP019, NMUM809
• Je záměnnost pro: NMUM809, NALG026, NALG034, NALG087, NUMP019

Anotace

čeština

Přednáška je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.02.2022)

angličtina

The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences, orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course also pays attention to modular arithmetic and finite fields.

Poslední úprava: T_KA (20.05.2009)

Literatura

čeština

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.10.2023)

Sylabus

čeština

1. Monoidy, grupy a podgrupy. Faktorizace grup a normální podgrupy.

2. Cyklické grupy a RSA.

3. Základní pojmy univerzální algebry: algebra, homomorfismus, kongruence.

4. Svazy a Booleovy algebry.

5. Okruhy a ideály. Podílová tělesa. Konstrukce konečných těles.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

1. Monoids, groups and subgroups. Factorization of groups and normal subgroups.

2. Cyclic groups and RSA.

3. Basic notions of universal algebra: algebra, homomorphism, congruence.

4. Lattices and Boolean algebras.

5. Rings and ideals. Fields of fractions. Construction of finite fields.

Poslední úprava: Kompatscher Michael, Ph.D. (28.09.2021)