Úvod do diferenciální topologie - NMAG452

• Anglický název: Introduction to Differential Topology
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.
• Vyučující: Mgr. Martin Doubek, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT009
• Záměnnost : NMAT009

Anotace

čeština

Differenciální topologie zkoumá vztah mezi analytickými pojmy (kritické body funkcí a funkcionálů, prostory řešení systémů PDR, nuly vektorových polí, grupy difeomorfismů apod.) a topologickými pojmy (Eulerova charakteristika, CW struktura, homotopický typ, interseční formy apod.) Budeme se věnovat základním aspektům Sardovy věty a Morseovy teorie a jejich aplikacím.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

angličtina

Differential topology studies the relationship between analytic concepts (critical points of functions or functionals, solution spaces of systems of PDEs, zeroes of vector fields, diffeomorphism groups, etc) and topological concepts (Euler characteristics, CW structure, homotopy type, intersection forms, etc). We will focus on basic aspects of Sard's Theorem and Morse theory and their applications.

Poslední úprava: T_MUUK (02.03.2017)

Literatura

čeština

J. Milnor, A.H. Wallace: Differencial topology, introductory course (překlad do ruštiny MIR, Moskva 1972)

Poslední úprava: Doubek Martin, Mgr., Ph.D. (25.04.2016)

angličtina

J. Milnor, A.H. Wallace: Differencial topology, introductory course.

Poslední úprava: Doubek Martin, Mgr., Ph.D. (25.04.2016)

Sylabus

čeština

Hladké variety a zobrazení. Regulární a kritické hodnoty, Sardova a Brownova věta. Variety s okrajem. Klasifikace jednorozměrných variet s okrajem. Brouwerova věta o pevném bodě (hladký případ). Stupeň zobrazení modulo 2. Hladká homotopie a izotopie, důkaz existence stupně zobrazení. Orientované variety, Brouwerův celočíselný stupeň zobrazení. Aplikace. Problém existence hladkých nenulových vektorových polí na sférách. Index vektorového pole v izolovaném nulovém bodě. Poincarého-Hopfova věta o součtu indexů vektorového pole.

Poslední úprava: Doubek Martin, Mgr., Ph.D. (25.04.2016)

angličtina

Smooth manifolds and maps. Regular and critical values, Theorems by Sard and Brown. Manifolds with boundary. Classification of 1-dimensional manifolds with boundary. Brouwer's fixed-point theorem in smooth case. The degree modulo 2 of a map. Smooth homotopies and isotopies, the proof of the unique existence of the degree modulo 2 in the non-oriented case. Oriented manifolds. Brouwer's integer degree of a map. Applications: Problem of existence of smooth nonzero vector fields on the spheres. Index of a vector field at an isolated zero. Poincare-Hopf theorem on the sum of indexes of a vector filed (with isolated zeros).

Poslední úprava: Doubek Martin, Mgr., Ph.D. (25.04.2016)