Algebra 1 - NMAG201

• Anglický název: Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2016
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}
• Neslučitelnost : NALG026
• Záměnnost : NALG026
• Je korekvizitou pro: NMAG202
• Je prerekvizitou pro: NMAG303
• Je záměnnost pro: NALG026

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (17.05.2012)

První díl základní přednášky z obecné algebry pro 2. ročník OM a MMIB. Základy teorie grup a komutativní algebry.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (17.05.2012)

Introductory course for the second year students of mathematics. Introduction to the theory of groups and commutative algebra.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Petr Jedelský (04.09.2017)

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini a F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.

D.Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini and F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (in Czech).

D.Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010 (in Czech).

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf (in Czech).

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

I. Úvod do komutativní algebry

Elementární teorie čísel.

Obory integrity, příklady, základní vlastnosti.

Dělitelnost v oborech integrity, gaussovské obory, eukleidovské obory, hlavní ideály.

Gaussova věta, Hilbertova věta o bázi.

Kořeny polynomů.

II. Grupy

Základní pojmy a vlastnosti, permutační grupy a Cayleyova věta, maticová reprezentace.

Cyklické grupy. Rozklady a Lagrangeova věta.

Působení grupy na množině a jeho aplikace.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

I. Introduction to commutative algebra

Elementary number theory.

Integral domains, examples, basic properties.

Divisibility, unique factorization, euclidean domains, principal ideals.

Gauss theorem, Hilbert finite basis theorem.

Roots of polynomials.

II. Groups

Basic properties, permutation groups and Cayley theorem, matrix representation.

Cyclic groups.

Cosets and Lagrange theorem.

Group acts and applications.