Matematická analýza III - NUMP012

• Anglický název: Mathematical Analysis III
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Učitelství matematiky
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza; Učitelství > Matematika
• Záměnnost : NUMP021
• Je neslučitelnost pro: NMAA004, NMAA003

Anotace

čeština

Pokračování základních přednášek z matematické analýzy pro učitelské studium. Doporučuje se současný zápis předmětu Seminář z komplexní analýzy, kde bude látka doplňována a procvičována.

Poslední úprava: T_KMA (28.05.2002)

angličtina

The lecture is devoted to the introduction to complex analysis.

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2001)

Literatura

J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele. Karolinum, Praha 2000

B. Novák: Funkce komplexní proměnné (pro učitelské studium MFF), SPN, Praha

I. Černý: Základy analysy v komplexním oboru, Academia, Praha

W. Rudin: Reálná a komplexní analýza, Academia, Praha

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Sylabus

čeština

1. Těleso komplexních čísel C. Komplexní funkce reálné proměnné. Komplexní funkce komplexní proměnné, derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky. Rozšíření koplexních čísel o nekonečno.

2. Holomorfní funkce. Elementární funkce v komplexním oboru (lineární lomená, exp, sin, cos, tg, cotg, sinh, cosh, tgh, cotgh). Hledání vzorů pro dané zobrazení elementární funkcí. Spojitá větev argumentu a logaritmu. Křivky v C, křivkový integrál v C a jeho ne/závislost na křivce. Křivkové integrály s parametrem, Cauchyova věta.

3. Cauchyův vzorec a jeho důsledky (Liouvilleova věta, základní věta algebry, existence a jednoznačnost rozvoje funkce v mocninnou řadu).

4. Laurentovy řady, Cauchyův vzorec pro mezikruží, existence a jednoznačnost rozvoje v Laurentovu řadu. Klasifikace izolovaných singulárních bodů holomorfních funkcí. Reziduová věta, výpočet některých integrálů pomocí residuové věty.

5. Meromorfní funkce, princip argumentu.

Poslední úprava: T_MUUK (15.05.2003)

angličtina

1. Complex field C, complex functions of real variable. Complex functions of complex variable, derivative, Cauchy-Riemann equations. Riemann sphere.

2. Holomorphic functions. Elementary functions (linear fractional transformations, exp, sin, cos, tg, cotg, sinh, cosh, tgh, cotgh). Argument and logarithm of complex numbers. Paths in C, integral over paths in C and its (in)dependence on a path. Cauchy's theorem.

3. Cauchy's formula and its corollaries (Liouville's theorem, fundamental theorem of algebra, existence and uniqueness of power series representation of holomorphic functions).

4. Laurent series, Cauchy's formula in an annulus, existence and uniqueness Laurent series representation. Isolated singularities of holomorphic functions. Residue theorem, computation of integrals using residue theorem.

5. Meromorphic functions.

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)