Úvod do optimalizace - NMSA336

• Anglický název: Introduction to Optimisation
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2012 do 2013
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Vyučující: Mgr. Lukáš Adam, Ph.D.; RNDr. Václav Kozmík, Ph.D.; doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}, {Aspoň jedna analýza nebo kalkulus 1. roč.}
• Neslučitelnost : NEKN012, NMAN007
• Záměnnost : NEKN012, NMAN007
• Je záměnnost pro: NMAN007
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Základní přednáška z optimalizace. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Povinný předmět bakalářského oboru Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (14.05.2013)

angličtina

Introduction to optimization theory. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

The goal is to give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will learn necessary theory and practice their knowledge on numerical examples.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

Literatura

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.

Plesník, J.; Dupačová, J.; Vlach, M.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2012)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2012)

Sylabus

čeština

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.

2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).

3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta).

4. Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.

5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).

6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.

7. Hlavní myšlenky numerických algoritmů pro aproximativní řešení úloh nelineární programování.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (15.09.2013)

angličtina

1. Optimization problems and their formulations. Applications in economics, finance, logistics and mathematical statistics.

2. Basic parts of convex analysis (convex sets, convex multivariate functions).

3. Linear Programming (structure of the set of feasible solutions, simplex algorithm, duality, Farkas theorem).

4. Integer Linear Programming (applications, branch-and-bound algorithm).

5. Nonlinear Programming (local and global optimality conditions, constraint qualifications).

6. Quadratic Programming as a particular case of nonlinear programming problem.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)