Calculus 3 - NMMA211
Title: |
Kalkulus 3 |
Guaranteed by: |
Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
Faculty: |
Faculty of Mathematics and Physics |
Actual: |
from 2020 |
Semester: |
winter |
E-Credits: |
8 |
Hours per week, examination: |
winter s.:4/2, C+Ex [HT] |
Capacity: |
unlimited |
Min. number of students: |
unlimited |
4EU+: |
no |
Virtual mobility / capacity: |
no |
State of the course: |
not taught |
Language: |
Czech |
Teaching methods: |
full-time |
Teaching methods: |
full-time |
|
|
Annotation -
| |
|
Last update: G_M (16.05.2012)
The third part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.
Last update: G_M (16.05.2012)
Třetí část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.
|
Course completion requirements -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)
Conditions for semester 2019/20
Elaboration of all Sandboxes and Tracks is a necessary condition for the course completion
Detailed explained here:
http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (02.10.2019)
PODMÍNKY PRO SEMESTR 2019/20
Zápočet bude udělen po vypracovaní Sandboxů a Tracků.
Zisk zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.
Vše je detailněji popsáno na stránce
http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html |
Literature -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)
J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, IV
S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II
Last update: G_M (27.04.2012)
J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, IV
S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II
|
Teaching methods -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)
see
http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (02.10.2019)
Informace pro studující jsou k dispozici na adrese
http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html |
Requirements to the exam -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)
see Course completion requirements
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (02.10.2019)
viz. Podmínky zakončení předmětu |
Syllabus -
| |
|
Last update: G_M (27.04.2012)
Multiple integrals.
Basic properties, Fubini theorem, substitutions, polar and spherical
coordinates, volumes.
Measure theory.
basic properties of measure, construction of measure from outer measure,
measurable functions, integral based on measure, Jordan and Lebesgue measures.
Function sequences and series.
Pointwise and uniform convergence (Weierstrass test), commutation of convergence
and limits, derivatives and integrals. Power series and their convergence
radius, derivatives and integrals.
Integrals with parameters.
Commutation of integral with limits, series and derivatives, Gamma and Beta
functions, application to more complicated integrals.
Fourier series.
Trigonometric series, Fourier coeficients, Parseval equation, convergence of
Fourier series, application to series of numbers.
Last update: G_M (27.04.2012)
Vícerozměrný integrál.
Definice vícerozměrného integrálu (dvojný, trojný integrál), Fubiniova věta,
věta o substituci (polární a sférické souradnice), obsahy rovinných oblastí,
objemy těles.
Teorie míry.
základní vlastnosti míry, konstrukce míry z vnější míry, měřitelná zobrazení,
integrál pomocí míry, Jordanova a Lebesgueova míra.
Posloupnosti a řady funkcí.
Bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kritérium), záměna řady s
limitou, derivací, integrálem. Mocninná řada a její poloměr konvergence,
derivace a integrace mocninných řad.
Integrály závislé na parametru.
Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace,
Funkce gama a beta. Výpocet složitejších jednorozměrných integrálů.
Fourierovy řady.
Rozvoj funkce v trigonometrickou řadu, Fourierovy koeficienty, Parsevalova
rovnost, konvergence Fourierovy řady pro po cástech hladké (ev. pro monotonní)
funkce, užití na sčítání číselných řad.
|
Entry requirements -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (28.10.2019)
Previous knowledge of Kalkulus 1 and 2 will be useful.
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (02.10.2019)
Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předměty Kalkulus 1 a 2. |
|