Problem solving methods - OK0610261

• Title: Metody řešení matematických úloh
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 8 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Is provided by: OKMN0M145A
• Old code: MŘMÚ
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Milan Hejný, CSc.; doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; PhDr. Jana Slezáková, Ph.D.
• Incompatibility : O01310261
• Pre-requisite : OK0610031, OK0610247
• Interchangeability : O01310261
• Is pre-requisite for: OK0310051

Annotation

English

On basis of knowledge gained from previous mathematical courses the environments suitable for the development of pupils mathematical understanding will be extended and completed with particular respect to solving strategy and solving methods. The core of the work will be development of the ability to solve submitted tasks using different methods (including restricted tools). We will focus on the following areas: modelling, representation, choice of strategy, creating and realization of solving plan, interpretation of findings. Another course of study will be creating and posing such tasks which are possible to solve using given method.

Last update: JIROTKO/PEDF.CUNI.CZ (18.09.2011)

Czech

V návaznosti na poznatky z předchozích kurzů budou rozšiřována a doplňována matematická prostředí vhodná pro rozvíjení matematických představ žáků se zvláštním zřetelem na řešitelské strategie a metody řešení. Těžiště práce bude v rozvíjení schopnosti řešit zadané úlohy několika různými metodami (i omezenými prostředky). Zaměříme se na oblasti procesu řešení (modelování, reprezentace, volba strategie, sestavení a realizace plánu řešení, interpretace nalezeného výsledku). Dalším okruhem práce bude tvorba úloh, které lze řešit určenou metodou.

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (07.09.2020)

Aim of the course

English

1. To use problem solving as a tool to develop cognitive structure of students. Focusing on solving strategies the students' meta-cognition will be systematically developed.

 

2. To give the students direct experience with constructivistic way of teaching in those areas with which they have not got their own school experience.

 

3. To enable students to diagnose their own mathematical abilities and knowledge and to offer them possibility of re-education (particularly concerning the main mathematical concepts) if necessary.

Last update: JIROTKO/PEDF.CUNI.CZ (18.09.2011)

Czech

Primární cíl: Využít řešení úloh jako nástroje k budování kognitivní struktury studenta. Orientací na řešitelské strategie bude systematicky rozvíjena metakognice studenta.

Sekundární cíl: Poskytnout studentům přímé zkušenosti s konstruktivisticky vedenou výukou v oblastech, s nimiž zatím nemají bezprostřední školní zkušenosti.

Terciální cíl: Umožnit studentům diagnostikovat vlastní matematické schopnosti a znalosti a v případě potřeby jim nabídnout možnost reedukace (zejména u nosných matematických pojmů). 

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (07.09.2020)

Descriptors

Online výuka bude probíhat v době naplánovaného rozvorhu na tomto odkaze: https://meet.google.com/xni-qdjw-zff

Na stejném odkaze budou probíhat i individuální/skupinové konzultace dle dohody. 

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (13.10.2020)

Literature

English

Text books for prrimary schools and teachers guides, Hejný at al., publishing house FRAUS,

Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros
Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK)
Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)
Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)
Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).
Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)

Hejný, M.: Barevná bludiště. Materiál KMDM. Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Praha, 1998.
Hejný, M., Kratochvílová, J.: Klasifikace jako kognitivní funkce. In: (eds.) M. Vagaský, M. Hejný: Zborník príspevkov z letnej školy teórie vyučovania matematiky PYTAGORAS 2004, JSMF, EXAM, Bratislava, s. 26-44, ISBN 80-89194-01-X.
Kratochvílová, J.: Triády jako prostředí výzkumu a výuky. In: (Eds.) M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 409-421.
Jirotková, D.: Konstruktivistický přístup k vyučování geometrii. In: (Ed). M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 213-236.

Last update: JIROTKO/PEDF.CUNI.CZ (18.09.2011)

Czech

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.

Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros
Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK)
Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)
Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)
Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).
Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)

Hejný, M.: Barevná bludiště. Materiál KMDM. Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Praha, 1998.
Hejný, M., Kratochvílová, J.: Klasifikace jako kognitivní funkce. In: (eds.) M. Vagaský, M. Hejný: Zborník príspevkov z letnej školy teórie vyučovania matematiky PYTAGORAS 2004, JSMF, EXAM, Bratislava, s. 26-44, ISBN 80-89194-01-X.
Kratochvílová, J.: Triády jako prostředí výzkumu a výuky. In: (Eds.) M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 409-421.
Jirotková, D.: Konstruktivistický přístup k vyučování geometrii. In: (Ed). M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 213-236.

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (07.09.2020)

Teaching methods

English

Seminars will be led consequently in constructivistic ways. The main teaching tool will be problems and their solutions by students. Students will be guided to create autonomously cascades of tasks with respect to individual need of pupils.

Last update: JIROTKO/PEDF.CUNI.CZ (18.09.2011)

Czech

Výuka bude vedena důsledně konstruktivistickým způsobem. Hlavním nástrojem výuky budou problémové situace a jejich řešení studenty. Studenti budou důsledně vedeni k vlastní tvorbě obtížnostně odstupňovaných kaskád úloh se zaměřením na individuální potřeby žáků.

Výuka bude organizována dle rozvrhu v SISu, dále jsou možné online hromadné/individuální konzultace dle dohody s vyučujícím.

Online výuka bude probíhat v době naplánovaného rozvorhu na tomto odkaze: https://meet.google.com/xni-qdjw-zff

Na stejném odkaze budou probíhat i individuální/skupinové konzultace dle dohody. 

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (13.10.2020)

Requirements to the exam

Požadavky k ukončení kurzu klasifikovaným zápočtem (KZ):
1. Napsání testu se ziskem alespoň 60% bodů (vypracování zápočtového testu je možné jednou opakovat, další opakování je možné jen ve zcela zváštních případech).
2. Vypracování seminární práce (tvorba gradované série úloh ze zadaných oblastí matematiky: Rovnice a soustavy na I. stupni ZŠ, Sčítání tří přirozených čísel v oboru do 100, Barva jako parametr pro aditivní algoritmy, Slovní úlohy o věku, Orientovaná úsečka na I. stupni ZŠ, Obsah obrazce jako pokrývání plochy různými polynimy, Volné a závislé proměnné v aditivní struktuře, Nelineární číselné řady) a její odevzdání v elektronické podobě v programu pdf nejpozději v den, kdy jse student přihlášen k napsání zápočtového testu.

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě bude upřesněno vyučujícími jednotlivých seminářů:

a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu) 

b) bude organizována online výuka v Google meet, Adobe Connect nebo MS Teams, na této výuce je předpokladem přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

 

 

 

 

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (07.09.2020)

Syllabus

English

1. Method of modelling (interpretation of a task: story, objects, relationships, model).

2. Method of dramatization (from dramatization to simulation and to tables, development of procept).

3. Method od decomposition: a) chaining, b) classification.

4. Series of specific methods (simplification, from the end, set of points with particular attribute, analogy etc.).

5. Discovering of patterns in different environments using method: progression, tables, graphs (processual grasping of patterns using recursion and conceptual grasping using relationships.

6. Method of releasing invariables as a tool for generalization in geometrical, arithmetical, algebraical and combinatorial environments.

Last update: JIROTKO/PEDF.CUNI.CZ (18.09.2011)

Czech

Sylabus

1. Metoda modelování (interpretace úlohy: příběh, objekty, vztahy, model).

2. Metoda dramatizace (od dramatizace k simulaci a k tabulce, tvorba proceptu).

3. Metoda rozkladu: a) řetězení, b) klasifikace.

4. Série specifických metod (simplifikace, od konce, geometrické místo bodů, analogie atd.).

5. Odhalování pravidelností v různých prostředích metodou: posloupnosti, tabulky, grafu (procesuální uchopení pravidelností pomocí rekurze i konceptuální pomocí vztahu).

6. Metoda uvolňování konstant (jako nástroj procesu zobecňování v prostředí geometrickém, aritmetickém, algebraickém i kombinatorickém).

Uvedená témata budou řešena na matematickém obsahu v těchto oblastech: Rovnice a soustavy na I. stupni ZŠ, Sčítání tří přirozených čísel v oboru do 100, Barva jako parametr pro aditivní algoritmy, Slovní úlohy o věku, Orientovaná úsečka na I. stupni ZŠ, Obsah obrazce jako pokrývání plochy různými polynimy, Volné a závislé proměnné v aditivní struktuře, Nelineární číselné řady.

Last update: Kloboučková Jaroslava, Mgr. (07.09.2020)