|
|
|
||
|
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (30.06.2020)
|
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
Basic mathematics course for 2nd year students of physics. Prerequisities: Mathematical analysis I+II and Linear algebra I+II. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
Během semestru se budou psát dvě až tři zápočtové písemky, dohromady za 18 bodů. Písemky budou předem ohlášeny. Za aktivitu na cvičení můžete získat celkem až 7 bodů.Zápočet dostanete za získání alespoň 13 bodů z celkového počtu 25 bodů. Přítomnost na cvičení není vyžadována. Prosím nechoďte když jste nemocní. Udělený zápočet je podmínkou účasti na zkoušce.
Zkouška: bude sestávat ze dvou částí, početní a teoretické, obě části probíhají písemně, u teoretické části však může následovat ještě ústní pohovor, kde může být student požádán o dovysvětlení některých detailů z písemné části či zodpovězení dodatečných otázek. V početní části bude možno získat za řešení 4 početních úloh (120 minut) celkem 27 bodů, v teoretické části to za tři úlohy (90 minut) bude 23 bodů, celkem tedy 50 bodů. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je nutné získat alespoň 12 bodů z početní části a alespoň 25 bodů celkem.
Na základě těchto bodů bude udělena známka č. 1. Druhá známka bude udělena (v případě, že student splní podmínky uvedené výše) na škále určené body za zkoušku spolu s body za cvičení. Výsledná známka bude lepší ze známek č. 1 a č. 2, přičemž v případě výsledku na rozhraní dvou známek může následovat ústní přezkoušení, které student může odmítnout tím, že přijme horší známku. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
|
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
přednáška + cvičení |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.09.2022)
1. Sequences and series of functions Pointwise and uniform convergence; criteria for uniform convergence of sequences and series of functions; interchanging of limits, derivative and integral of sequences and series of functions; power series; real analytic functions.
2. Lebesgue integral Sigma-algebras, measures; construction of the Lebesgue measure; measurable functions; approximation of measurable fuunctions by simple functions; integral of simple non-negative functions; integral of general functions and its properties; limite passage through the integral; relations among Riemann, Newton and Lebesgue integral; integral dependent on parameters; Fubini's theorem, change of variables.
3. Lebesgue spaces Definition, norms, basic properties. Dense subsets. Mollifier.
3. Line integral in general dimension The notion of a curve, line integrals of 1st and 2nd kind. Potential and curl-free vector fields.
4. Surface integral in general dimension The notion of a surface, orientation of a surface. Surface integrals of 1st and 2nd kind, Gramm determinant, Gauss-Ostrogradskij, Green and Stokes theorems. Integral representations of div and curl operators.
5. Fourier series Orthogonal polynoms. Abstract Fourier series. Trigonometric Fourier series. |