Introduction to quantum mechanics.
For the second year of the Bc. program Physics.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Úvodní přednáška z kvantové mechaniky.
Přednáška je určena pro posluchače 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Aim of the course -
Introduction to one-particle quantum mechanics.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Úvodní přednáška z jednočásticové kvantové mechaniky.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Course completion requirements - Czech
Kontrola studia předmětu je prováděna zápočtem a zkouškou. Kredity za předmět se započítávají až poté, kdy je splněn zápočet i zkouška.
Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.
Pro získání zápočtu student musí současně splnit tři podmínky:
a) jeho účast na cvičeních (zaokrouhleno nahoru v jednotkách 5%) musí být 80% nebo více
b) musí vypracovat aspoň 60% domácích úkolů
c) v součtu výsledků z obodovaných zápočtových písemek musí získat aspoň 2/3 ze součtu maximálních počtů bodů, jež může získat z průběžné a závěrečné zápočtové písemky. Ve vyjímečných případech, např. dlouhodobá nemoc, individuální studijní plán, aj., může být vyhlášena možnost opravy formou jedné zápočtové písemky.
Povaha kontroly studia zápočtem vylučuje opakování této kontroly.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (25.09.2018)
Literature -
P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford 1958
S. Flugge, Practical Quantum Mechanics I, II, Springer, Berlin 1971
R. Shankar, Principles of quantum mechanics, Plenum Press, New York 1994
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
S. Flugge, Practical Quantum Mechanics I, II, Springer, Berlin 1971
J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, II, Karolinum, Praha 2015, 2018
J. Klíma, M. Šimurda, Sbírka problémů z kvantové teorie, Academia, Praha 2006
J. Pišút, V. Černý, L. Gomolčák, Úvod do kvantové mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1983; http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm
J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder, Zbierka úloh z kvantovej mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1985
R. Shankar, Principles of quantum mechanics, Plenum Press, New York 1994
L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
J. Zamastil, J. Benda, Kvantová mechanika a elektrodynamika, Karolinum, Praha 2016
Last update: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (05.01.2018)
Teaching methods -
Lectures and excercises.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Přednáška a cvičení.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Requirements to the exam -
Oral examination (see syllabus).
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.
Zkouška sestává z písemné a ústní části.
Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (05.01.2018)
Syllabus -
1. Historical remarks on quantum physics
2. Fundamental laws of quantum mechanics
3. Examples of the solution of the Schrödinger equation
4. Uncertainty relations
5. Further formal development of quantum mechanics
6. Harmonic oscillator
7. Further problems
8. Momentum
9. Hydrogen atom
10. Principles of relativistic quantum mechanics
11. Interesting applications of quantum mechanics
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
1. Základní zákony kvantové mechaniky
Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Samosdružené operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce.
2. Schrödingerova rovnice
Časová Schrödingerova rovnice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti.
3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice
Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.
4. Relace neurčitosti
Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.
5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky
Diracova symbolika. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice. Heisenbergova reprezentace. Ehrenfestovy rovnice.
6. Lineární harmonický oscilátor
Energie a vlastní funkce. Řešení ve Fockově reprezentaci pomocí anihilačních a kreačních operátorů. Porovnání s klasickým oscilátorem.
7. Další problémy
Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev. Diskrétní a spojité spektrum energií. Částice ve sféricky symetrickém potenciálu.
8. Kvantování momentu hybnosti
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti.
9. Spin elektronu
Postulát o spinu elektronu. Maticová reprezentace operátorů složek spinu (Pauliho matice).
10. Vodíku podobný atom
Separace pohybů elektronu a jádra. Schrödingerova rovnice pro pohyb elektronu - odvození radiální Schrödingerovy rovnice. Energie a vlastní funkce ve sférických souřadnicích. Bohrův poloměr (atomové jednotky). Diskrétní a spojité spektrum.
Last update: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (05.01.2018)
Entry requirements -
Good knowledge of classical physics and mathematical calculus.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
Dobrá znalost klasické fyziky a matematické analýzy.
Last update: Skála Lubomír, prof. RNDr., DrSc. (10.04.2008)
