Computer Algebra - NMMB309

• Title: Počítačová algebra
• Form of teaching: lecture+practicals
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2026
• Duration in semesters: 1
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Maximum number of enrolled students: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://kam.mff.cuni.cz/~patak/ca.html
• Repeated enrollment: 2 / 2 / 2 / 2
• Guarantor: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Pavel Paták, Ph.D.
• Class: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NMIB003, NMMB204
• Interchangeability : NMIB003
• Is incompatible with: NMMB204
• Is interchangeable with: NMMB204

Annotation

English

Required course for bachelor's program in Information security. The course contains description of algorithms used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational numbers or finite fields are emphasized.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.06.2019)

Czech

Povinný předmět bakalářského oboru MIT. Obsahem přednášky jsou algoritmy používané v počítačových systémech pro symbolickou manipulaci. Přednáška vychází z analýzy nejjednodušších algebraických algoritmů a ukazuje, jak lze použít teoretické poznatky na jejich zefektivnění. Hlavní důraz je kladen na práci s polynomy, jejichž koeficienty jsou buď celá a racionální čísla, nebo to jsou prvky konečných těles.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.06.2019)

Course completion requirements

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zápočet student získá za úspěšné splnění alespoň 7 z 10 zadaných domácích úkolů.

Povaha kontroly studia pro získání zápočtu vylučuje možnost opakování této kontroly.

Last update: Paták Pavel, RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Literature

English

L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, Karolinum, 2011.

V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.06.2019)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce.

Zkouška je písemná s ústní debatou nad výsledky. Zkoušený dostane dvě otázky, na které si písemně během jedné až dvou hodin připraví odpovědi. První otázka bude vyžadovat formulaci a důkaz správnosti algoritmu, případně formulování a důkaz některého ze souvisejících teoretických problémů, druhá otázka se zaměří na odhad časové složitosti (jiného) algoritmu případně také simulaci chodu algoritmu na konkrétním vstupu.

Last update: Patáková Zuzana, RNDr., Ph.D. (09.10.2024)

Syllabus

English

1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.

2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multiplication of polynomials.

3. Newton's method and fast division of polynomials.

4. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.06.2019)

Czech

1. Reprezentace dat, základní operace s čísly a polynomy, Karacubův a Eukleidův algoritmus.

2. Modulární reprezentace, algoritmická verze Čínské věty o zbytcích. Rychlá Fourierova transformace, její využití pro rychlé násobení polynomů.

3. Newtonova metoda a rychlé dělení polynomů.

4. Největší společný dělitel polynomů: Primitivní polynomy a Gaussovo lemma, posloupnosti polynomiálních zbytků, modulární algoritmus.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.06.2019)