Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Computer Algebra - NMMB309

Title:	Počítačová algebra
Guaranteed by:	Department of Algebra (32-KA)
Faculty:	Faculty of Mathematics and Physics
Actual:	from 2022
Semester:	winter
E-Credits:	6
Hours per week, examination:	winter s.:3/1, C+Ex [HT]
Capacity:	unlimited
Min. number of students:	unlimited
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	taught
Language:	Czech
Teaching methods:	full-time
Additional information:	https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/22-23/vyuka.htm

Guarantor:	doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Class:	M Bc. MMIB M Bc. MMIB > Povinně volitelné M Bc. MMIB > 2. ročník M Bc. MMIT M Bc. MMIT > Povinně volitelné
Classification:	Mathematics > Algebra
Incompatibility :	NMIB003, NMMB204
Interchangeability :	NMIB003
Is incompatible with:	NMMB204
Is interchangeable with:	NMMB204

Opinion survey results Examination dates WS schedule Noticeboard

Annotation -

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

Required course for bachelor's program in Information security. The course contains description of algorithms used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational numbers or finite fields are emphasized.

Course completion requirements - Czech

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (07.10.2021)

Zápočet student získá za odevzdání zadaných domácích úkolů. Podrobnosti viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~raskam/vyuka/pocalg.html

Literature -

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, Karolinum, 2011.

V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

Requirements to the exam - Czech

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.11.2022)

Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce.

Zkouška je písemná s ústní debatou nad výsledky. Zkoušený dostane dvě otázky (seznamu bude určitě aktualizován), na které si písemně během jedné až dvou hodin připraví odpovědi. První otázka bude vyžadovat formulaci a důkaz správnosti algoritmu, případně formulování a důkaz některého ze souvisejících teoretických problémů, druhá otázka se zaměří na odhad časové složitosti (jiného) algoritmu případně také simulaci chodu algoritmu na konkrétním vstupu.

Syllabus -

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.

2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multiplication of polynomials.

3. Newton's method and fast division of polynomials.

4. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.