SubjectsSubjects(version: 850)
Course, academic year 2019/2020
   Login via CAS
Functional Analysis 2 - NMMA402
Title in English: Funkcionální analýza 2
Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019 to 2019
Semester: summer
E-Credits: 6
Hours per week, examination: summer s.:3/1 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech, Czech, English
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. RNDr. Michal Johanis, Ph.D.
Class: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Classification: Mathematics > Functional Analysis
Incompatibility : NRFA054
Interchangeability : NRFA054
Annotation -
Last update: T_KMA (02.05.2013)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis - unbounded operators, spectral decomposition of an unbounded selfadjoint operator, locally convex topologies compatible with duality, weak compactness.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (07.05.2018)

Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Znalosti látky probrané na cvičeních jsou součástí látky zkoušené při ústní zkoušce.

Podmínkou pro získání zápočtu je nejméně 9 účastí na cvičeních a aktivita na cvičeních.

Vzhledem k charakteru požadavků nelze zápočet získat jinak než průběžným plněním

předepsaných povinností a nelze pro splnění těchto podmínek stanovit žádný náhradní termín.

Literature -
Last update: T_KMA (02.05.2013)

Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991

Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997

Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (07.05.2018)

Předpokladem pro konání zkoušky je udělení zápočtu.

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu.

Hlavním podkladem pro zkoušku jsou přednášky a cvičení k nim.

Syllabus -
Last update: T_KMA (16.09.2013)

1. Unbounded operators on a Hilbert space

  • densely defined operators, closed operators, closure of an operator
  • algebraic operations with unbounded operators
  • adjoint of an operator, symmetric and selfadjoint operators
  • spectrum and its properties
  • Cayley transform and deficiency indices
  • spectral decomposition of a selfadjoint operator

2. Locally convex topologies

  • topologies compatible with the duality, Mackey theorem, Mackey-Arens theorem
  • Krein-Milman theorem, integral representation
  • Eberlein-Šmulyan theorem, Krein theorem

Entry requirements -
Last update: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (24.05.2019)

Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html