A recommended course on group theory for specialization Mathematical Structures within General Mathematics.
Last update: G_M (15.05.2012)
Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence.
Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace.
Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Last update: G_M (15.05.2012)
Course completion requirements -
Credit will be awarded for succesfully solving several homework sets (see web for details).
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (detaily viz web).
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Literature -
primary:
Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.
secondary:
Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.
Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.
M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.
I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.
L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
primární:
Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.
sekundární:
Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.
Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.
M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.
I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.
L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Requirements to the exam -
Students have to pass final written exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals. For details see the website.
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Zkoušená témata vycházejí z látky probrané na přednášce a cvičeních; důraz bude kladen na důkladné porozumění teorii a její uplatnění pro počítání příkladů. Zkouška bude formou testu, s částečnou možností ústního zkoušení. Detaily viz web.
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
Syllabus -
1. Basic structural features (subgroups, homomorphisms, products)
2. Group actions on a set, on itself.
4. The structure of finite groups (class equation, p-groups, Sylow theorems)
5. Subnormal series (Zassenhaus lemma, Jordan-Holder theorem, solvability, nilpotence)
6. Abelian groups - free abelian groups, finitely generated abelian groups
7. Free groups, Nielsen-Schreier theorem.
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)
příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace
podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta
homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu
direktní a semidirektní součiny
2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)
grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n
izometrie, grupy O, SO
působení na množině, Burnsideova věta
3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)
působení grupy na sebe sama, třídová rovnice
p-grupy, Sylowovy věty
4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)
kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup
řešitelné a nilpotentní grupy
5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)
konečně generované abelovské grupy
volné abelovské grupy
(vol. divizibilní grupy)
6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)
volné grupy a konečně prezentované grupy
základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)
