SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Mathematical Methods of Quantum Theory II - NJSF044
Title: Matematické metody kvantové teorie II
Guaranteed by: Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2001
Semester: summer
E-Credits: 3
Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
Classification: Physics > Nuclear and Subnuclear Physics
Comes under: Doporučené přednášky 2/2
Co-requisite : NJSF043
Annotation -
Last update: T_UCJF (22.05.2001)
Linear operators in Hilbert spaces, the uncertainty relations, the canonical commutational relations, The Stone theorem, algebras of observable, the Schrödinger operators. There is an overlap with TMF025, contents is modified according to students requirements.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Složení ústní zkoušky.

Literature - Czech
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Syllabus - Czech
Last update: ()

Hilbertovy prostory a operátory na nich: Geometrie Hilbertových prostorů. Přímé součty a tenzorové součiny. Některé třídy omezených operátorů. Kompaktní a jaderné operátory. Základní vlastnosti neomezených operátorů. von Neumannova teorie samosdružených rozšíření. Obyčejné diferenciální operátory.

Spektrální teorie samosdružených operátorů: Projektorové míry a funkcionální počet. Spektrální teorém. Klasifikace spekter. Funkce samosdružených operátorů. Analytické vektory. Spektrální reprezentace. Stoneův teorém.

Operátorové algebry a množiny: C*ůalgebry. GNS konstrukce. W*ůalgebry a stavy na nich. Úplné množiny komutujících operátorů. Ireducibilita.

Stavy a pozorovatelné: Postuláty kvantové mechaniky, ilustrace na jednoduchých systémech. Čisté a smíšené stavy, úplnost množiny stavů. Soubory kompatibilních pozorovatelných. Symetrie kvantových systémů. Složené systémy. Axiomatika kvantové teorie: algebry pozorovatelných, svazy výroků.

Souřadnice a impuls: Globální a lokální relace neurčitosti. Koherentní stavy. Weylovy relace a jejich ireducibilní representace. Klasická limita.

Časový vývoj: Základní dynamický postulát. Vyjádření propagátoru pomocí dráhových integrálů. Nekonzervativní systémy. Nestabilní kvantové systémy.

Nekonečný počet stupňů volnosti: Fockovy prostory. Druhé kvantování. Volná kvantová pole -- existence neekvivalentních reprezentací Weylových relací.

Schrödingerovy operátory: Podmínky podstatné samosdruženosti. Diskrétní a esenciální spektrum, jejich struktura a stabilita. Systémy s hranicí, bodové a kontaktní interakce.

Teorie rozptylu: Asymptotické stavy. Vlnové operátory, jejich existence a úplnost. Podmínky asymptotické úplnosti. Rezonanční rozptyl a poruchová teorie vnořených vlastních hodnot.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html