Mathematical Methods of Quantum Theory I - NJSF043

• Title: Matematické metody kvantové teorie I
• Guaranteed by: Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2001
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
• Teacher(s): prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
• Classification: Physics > Nuclear and Subnuclear Physics
• Is co-requisite for: NJSF044

Annotation

English

Linear operators in Hilbert spaces, the uncertainty relations, the canonical commutational relations, The Stone theorem, algebras of observable, the Schrödinger operators. There is an overlap with TMF025, contents is modified according to students requirements.

Last update: T_UCJF (22.05.2001)

Czech

Lineární operátory v Hilbertových prostorech, relace neurčitosti, kanonické komutační realace, Stoneův teorém, algebry pozorovatelných, Schrodingerovy operátory. Částečně se překrývá se semestrální přednáškou TMF025, vzájemná vazba se upravuje podle požadavků posluchačů.

Last update: ()

Course completion requirements

Složení ústní zkoušky.

Last update: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literature

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Requirements to the exam

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Last update: Krtička Milan, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Syllabus

Hilbertovy prostory a operátory na nich: Geometrie Hilbertových prostorů. Přímé součty a tenzorové součiny. Některé třídy omezených operátorů. Kompaktní a jaderné operátory. Základní vlastnosti neomezených operátorů. von Neumannova teorie samosdružených rozšíření. Obyčejné diferenciální operátory.

Spektrální teorie samosdružených operátorů: Projektorové míry a funkcionální počet. Spektrální teorém. Klasifikace spekter. Funkce samosdružených operátorů. Analytické vektory. Spektrální reprezentace. Stoneův teorém.

Operátorové algebry a množiny: C*ůalgebry. GNS konstrukce. W*ůalgebry a stavy na nich. Úplné množiny komutujících operátorů. Ireducibilita.

Stavy a pozorovatelné: Postuláty kvantové mechaniky, ilustrace na jednoduchých systémech. Čisté a smíšené stavy, úplnost množiny stavů. Soubory kompatibilních pozorovatelných. Symetrie kvantových systémů. Složené systémy. Axiomatika kvantové teorie: algebry pozorovatelných, svazy výroků.

Souřadnice a impuls: Globální a lokální relace neurčitosti. Koherentní stavy. Weylovy relace a jejich ireducibilní representace. Klasická limita.

Časový vývoj: Základní dynamický postulát. Vyjádření propagátoru pomocí dráhových integrálů. Nekonzervativní systémy. Nestabilní kvantové systémy.

Nekonečný počet stupňů volnosti: Fockovy prostory. Druhé kvantování. Volná kvantová pole -- existence neekvivalentních reprezentací Weylových relací.

Schrödingerovy operátory: Podmínky podstatné samosdruženosti. Diskrétní a esenciální spektrum, jejich struktura a stabilita. Systémy s hranicí, bodové a kontaktní interakce.

Teorie rozptylu: Asymptotické stavy. Vlnové operátory, jejich existence a úplnost. Podmínky asymptotické úplnosti. Rezonanční rozptyl a poruchová teorie vnořených vlastních hodnot.

Last update: ()