Introduction to Complex Analysis - NMAA021

• Title: Úvod do komplexní analýzy
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {Math. Analysis 2a, 2b}, {Measure theory and integral I, II}
• Interchangeability : NMAA020, NMAA033, NMMA301
• Is incompatible with: NMMA901, NMMA301
• Is pre-requisite for: NDIR005
• Is interchangeable with: NMMA301, NMAA020

Annotation

English

Fundamental course for students of mathematics. An introductionary course of Complex Analysis: derivatives in complex domain, holomorphic functions, curvilinear integral in complex domain, power series, isolated singularities of holomorphic functions, Laurent series, residuum theorem and its applications, meromorphic functions, argument principle.

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (14.10.2008)

Czech

Základní přednáška oboru matematika. Úvodní kurs analýzy v komplexním oboru: derivace v komplexním oboru, holomorfní funkce, křivkový integrál v komplexním oboru, mocninné řady, izolované singularity holomorfních funkcí, Laurentovy řady, reziduová věta a její aplikace, meromorfní funkce, princip argumentu. Předpokládá se znalost Matematické analýzy prvního dvouletí.

Last update: T_KMA (22.05.2001)

Aim of the course

English

Introduction to complex analysis.

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Czech

Úvod do komplexní analýzy.

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Literature

Základní literatura

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980

Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF.

Doplňková literatura.

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (03.10.2008)

Teaching methods

English

Lecture and exercises

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Czech

Přednáška a cvičení

Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Syllabus

English

Complex analytic functions, complex path integrals, Taylor and Laurent series, isolated singularities of complex functions, residues, applications.

Last update: T_KMA (15.05.2003)

Czech

Holomorfní funkce.

Derivace v komplexním oboru, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce a křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, vztah holomorfních funkcí a mocninných řad, elementární funkce komplexní proměnné, Liouvilleova věta, základní věta algebry, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Morerova věta, Jordanova věta (bez důkazu).

Izolované singularity holomorfních funkcí.

Laurentovy řady, Casorati-Weierstrassova věta, Picardova věta (bez důkazu), residuová věta, index bodu vzhledem ke křivce, aplikace reziduové věty a její užití na výpočet integrálů v reálném oboru.

Meromorfní funkce.

Princip argumentu, Rouchéova věta, počet a násobnost vzorů při zobrazení holomorfní funkcí, zobrazení otevřených množin.

Last update: T_KMA (22.05.2003)