Elementary axiomatic theories over intuitionistic logic

• Název práce v češtině: Elementární axiomatické teorie nad intuicionistickou logikou
• Název v anglickém jazyce: Elementary axiomatic theories over intuitionistic logic
• Klíčová slova: intuicionistická logika|kripkovská sémantika|rovnost|mimolehlost
• Klíčová slova anglicky: intuitionistic logic|Kripke semantics|equality|apartness
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra logiky (21-KLOG)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 24.11.2022
• Datum zadání: 24.11.2022
• Schválení administrátorem: bylo schváleno
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.11.2022
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2023
• Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
• Oponenti: Nicholas Ferenz, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Prostudujte články [vDS79], [Smo73b] a [Smo73a]. Věnujte zejména pozornost úvahám o relaci, která se v nich nazývá apartness (u tohoto slova uvažujte i o vhodném českém překladu). Vypracujte vlastní verzi. Udělejte si vlastní názor na to, které úvahy jsou podstatné pro dané téma, a které jsou řekněme všeobecně logické a pro dané téma jen vytvářejí okolí. Přemýšlejte také o tom, které dùkazově-teoretické metody lze nahradit sémantickými či naopak. Vezměte v úvahu také jiné axiomatické teorie, například teorii (lineárního) uspořádání, teorii následnické funkce nebo Robinsonovu aritmetiku. Ty uvažujte samostatně nebo v kombinaci s teorií relace apartness. Věnujte pozornost otázkám, které teorie jsou nad predikátovou logikou s rovností (případně se stabilní či rozhodnutelnou rovností) konzervativní a které trivializují podkladovou (tj.\ intuicionistickou) logiku.

Seznam odborné literatury

[vDS79] D. van Dalen and R. Statman. Equality in the presence of apartness. In J. Hintikka, I. Niiniluoto a E. Saarinen, eds, Essays on Mathematical and Philosophical Logic, No. 122 of Synthese Library, pp. 95–116. Reidel, Dordrecht, 1979.
[Smo73a] C. Smoryński. Applications of Kripke models. In A. S. Troelstra, ed., Metamathematical Investigations of Intuitionistic Arithmetic and Analysis, No. 344 of LNM, pp. 324–391. Springer, Berlin, 1973.
[Smo73b] C. Smoryński. Elementary intuitionistic theories. J. Symb. Logic, 38(1):102–134, 1973.
[Smo77] C. Smoryński. On axiomatizing fragments. J. Symb. Logic, 42(4):530–544, 1977.