Úkolem řešitele bude detailněji zpracovat základní poznatky o p-Banachových prostorech, například s pomocí [1] a [2].
Seznam odborné literatury
[1] N. J. Kalton, N. T. Peck, and J. W. Roberts, An F-space sampler, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 89, Cambridge University Press, Cambridge, 1984.
[2] S. Rolewicz: Metric Linear Spaces, 2nd edn, Mathematics and its Applications, vol. 20, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht; PWN - Polish Scientic Publisher, Warsaw, 1985.
Předběžná náplň práce
p-Banachovy prostory (0<p<=1) jsou zobecněním Banachových prostorů, kde trojúhelníkovou nerovnost nahradíme podmínkou |x+y|^p <= |x|^p + |y|^p (případ p=1 odpovídá klasické teorii). I když se první články o klasických příkladech těchto prostorů objevují již okolo roku 1940, později se matematici věnovali spíše případu p=1. Důvodem je pravděpodobně fakt, že pro p<1 se může stát, že neexistuje jiný lineární spojitý funkcionál než 0 (např. pro prostory L_p, p<1). V tomto obecnějším settingu tedy není možné používat Hahn-Banachovu větu a ostatní techniky používající duál. Někteří matematici přijali výzvu s těmito prostory i přes evidentní nesnáze pracovat a podařilo se jim dokázat zajímavé vysledky. Poznamenejme, že často důkaz pro p<1 vyústí v nový dukaz i v klasickém případě p=1. Úkolem studenta bude nastudovat a detailněji zpracovat některé základní poznatky o p-Banachových prostorech. Jedná se o kompilační práci, složitost vybraných výsledků záleží na volbě studenta samotného.
