Banachova-Mazurova vzdálenost mezi Banachovými prostory spojitých funkcí

• Název práce v češtině: Banachova-Mazurova vzdálenost mezi Banachovými prostory spojitých funkcí
• Název v anglickém jazyce: Banach-Mazur distance between Banach spaces of continuous functions
• Klíčová slova: Banachova-Mazurova vzdálenost|C(K) prostor
• Klíčová slova anglicky: Banach-Mazur distance|C(K) space
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
• Řešitel: Bc. et Bc. Jonáš Havelka - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.08.2022
• Datum zadání: 04.08.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 05.05.2023
• Datum a čas obhajoby: 23.06.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 23.06.2023
• Oponenti: Mgr. Jakub Rondoš, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Úkolem řešitele bude zkoumat odhady na Banachovu-Mazurovu vzdálenost mezi C(omega) a C(n.omega) pro n přirozené.

Seznam odborné literatury

[1] D. Amir, On isomorphisms of continuous function spaces, Israel Journal of Mathematics 3 (1965), 205-210.

[2] L. Candido and E. M. Galego, How far is C(\omega) from the other C(K) spaces?, Studia Mathematica 217 (2013), 123-138.

Předběžná náplň práce

Jinými slovy, student bude hledat pro každé přirozené číslo n nejmenší možnou konstantu C pro kterou existuje lineární zobrazení T, které spojité funkci definované na {0, 1/k: k přirozené} přiřadí spojitou funkci definovanou na {i+1/k: k přirozené, i=0,...,n-1} splňující že ||f||<=||Tf||<=C||f|| pro každou f (kde ||f|| značí maximum funkce |f| a ||Tf|| značí maximum funkce |Tf|).

Optimální konstanta je známa pro n=2, znalost optimální konstanty pro n>2 je otevřeným problémem. Student by měl zpracovat výsledek pro n=2, seznámit se se známými výsledky pro n>2 a případně se je pokusit vylepšit.

Nejlepšího mne známý horní odhad pro n=3 se našel s pomocí počítačového programu, pro vylepšení nejlepšího známého spodního odhadu pro n=3 by pravděpodobně bylo potřeba přijít s novým netriviálním nápadem.