Testy homoskedasticity v lineárním modelu

• Název práce v češtině: Testy homoskedasticity v lineárním modelu
• Název v anglickém jazyce: Homoscedasticity Tests in a Linear Model
• Klíčová slova: homoskedasticita, heteroskedastický lineární model
• Klíčová slova anglicky: homoscedasticity, heteroscedastic linear model
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: RNDr. Jan Vávra, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.10.2015
• Datum zadání: 15.10.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 24.11.2015
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 26.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2016
• Oponenti: doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Posluchač se samostatně s pomocí literatury seznámí s klasickým lineárním modelem. Práce se následně zaměří na podrobné odvození vybraných testů homoskedasticity (ověření, zda je rozptyl chyb lineárního modelu konstantní) a to zejména takových, které lze získat aplikací asymptotické teorie maximální věrohodnosti probírané v rámci kurzu NMSA332: Matematická statistika 2. Součástí práce může být též simulační studie mající za cíl vyšetřit chování odvozených testů (a) při malém rozsahu výběru, (b) při nesplnění některého z předpokladů (např. normalita).

Studijní literatura bude k dispozici částečně v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NMSA202: Pravděpodobnost a matematická statistika do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. Zápis této bakalářské práce předpokládá následné absolvování předmětu NMSA349: Bakalářské konzultace: Stochastika.

Seznam odborné literatury

[1] Anděl, J. Základy matematické statistiky, 3. vydání. Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-162-0.
[2] Khuri, A. I. (2010). Linear Model Methodology. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-481-1.
[3] Zvára, K. (2008). Regrese. Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-041-8.
[4] Breusch, T. S., Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, 47(5), 1287–1294, doi: 10.2307/1911963.
[5] Koenker, R. (1981). A note on studentizing a test for heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 17(1), 107–112, doi: 10.1016/0304-4076(81)90062-2.

Předběžná náplň práce

Lineární model je jedním ze základních statistických modelů sloužících k vyšetřování závislosti jedné proměnné na dalších faktorech. Jedním z předpokladů klasického lineárního modelu je konstantní rozptyl chybových členů modelu. V literatuře lze nalézt velké množství testů sloužících k posouzení správnosti tohoto předpokladu. Nejjednodušší postupy jsou založeny na zobecnění F-testu o shodě rozptylů dvou nezávislých výběrů, který je probírán např. v kurzu NMSA202: Pravděpodobnost a matematická statistika. Další postupy, např. Breuschův-Paganův test jsou založeny na přímé aplikaci asymptotické teorie maximální věrohodnosti, se kterou se posluchači podrobně seznámí zejména v rámci kurzu NMSA332: Matematická statistika 2.