Statistické odhady a chvosty jejich rozdělení pravděpodobností

• Název práce v češtině: Statistické odhady a chvosty jejich rozdělení pravděpodobností
• Název v anglickém jazyce: Statistical estimators and their tail behavior
• Klíčová slova: Statistický odhad, rozdělení s lehkými chvosty, rozdělení s těžkými chvosty
• Klíčová slova anglicky: Statistical estimator, light-tailed distribution, heavy-tailed distribution
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.10.2010
• Datum zadání: 14.10.2010
• Datum a čas obhajoby: 17.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 04.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 17.09.2012
• Oponenti: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc.

Zásady pro vypracování

Chování statistických odhadů z hlediska míry chvostů jejich rozdělení pravděpodobností
Míra chvostů rozdělení pravděpodobností je jednou z charakteristik robustnosti statistického odhadu.
Je v úzkém vztahu k bodu selhání odhadu; bylo by zajímavé tento vztah dále prozkoumat.
Diplomant/ka prostuduje míru chvostů odhadů jednorozměrného parametru polohy a její možné rozšíření
na regresní a mnohorozměrné modely. Porovná mezi sebou různé odhady vzhledem k tomuto kriteriu.
Možnost samostatné práce.







Y. Zuo (2001): Finite sample tail behavior of multivariate location estimators
Journal of Multivariate Analysis. 85: 91-105, 2003

Seznam odborné literatury

Seznam odborné literatury
J. Jurečková (1981): Tail behavior of location estimators. Ann. Statist. 9, 578-585.
J. Jurečková (1981): Tail behaviour of location estimators in non-regular cases. Comment.
Math. Univ. Carolinae 22, 365-375.
J. Jurečková (1985): Tail-behavior of L-estimators and M-estimators. Proc. 4th Pannonian
Symp. Vol.1, 205-217.
X. He, J. Jurečková, R.Koenker and S.Portnoy (1990): Tail behavior of regression estimators
and their breakdown points. Econometrica 58, 1195-1214.
J. Kušnier and I. Mizera (2001): Tail behavior and breakdown properties of equivariant estimators
of location. The Annals of the Institute of Statistical Mathematics 53, 244-261.
I. Mizera and C.H. Müller (1999): Breakdown points and variation exponents of robust M-estimators
in linear models. The Annals of Statistics 27 1164–1177.
Y. Zuo (2001): Finite Sample Tail Behavior of Hodges-Lehmann Type Estimators.
Statistics 35: 557-568, 2001

Předběžná náplň práce

Míra chvostů rozdělení pravděpodobností je jednou z charakteristik robustnosti statistického odhadu.
Je v úzkém vztahu k bodu selhání odhadu; bylo by zajímavé tento vztah dále prozkoumat.
Diplomant/ka prostuduje míru chvostů odhadů jednorozměrného parametru polohy a její možné
rozšíření na regresní a mnohorozměrné modely. Porovná mezi sebou různé odhady vzhledem k tomuto
kriteriu. Možnost samostatné práce.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The tail-behavior measure is one of the robustness characteristics of a statistical estimator.
It is closely related to the breakdown point; this relation is worth of a further study.
The diplomant will study the tail-behavior measure of a univariate location estimator and its possible
extension to the regression and multivariate models. He/she will compare various estimators from this
point of view. A possibility of original work.