Student se seznámí s metodou výpočtu celistvého uzávěru číselného tělesa, která je založena na Pohst-Zassenhausově větě. Dále by se mohl pokusit navrhnout algoritmy pro výpočet maximal orders v některých nekomutativních separabilních algebrách nebo se podívat na některé příbuzné problémy.
Seznam odborné literatury
[1] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics 138, Springer, 1995
[2] A. Drápal, Komutativní okruhy (skripta k přednášce), http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/
[3] I. Reiner, Maximal Orders, LMS monographs new series 28, Oxford University Press, 2003
Předběžná náplň práce
Číselným tělesem rozumíme konečné rozšíření tělesa racionálních čísel. Celistvý uzávěr T je množina všech prvků číselného tělesa T, které jsou kořeny monických celočíselných polynomů. Celistvý uzávěr T je podokruh T, navíc se jedná o Dedekindův obor. Prvním úkolem práce by bylo nastudování teorie pro vytvoření algoritmu, který k zadanému číselnému tělesu spočítá jeho celistvý uzávěr. Pro nekomutativní analogii, tzv 'maximal order' v separabilní algebře je situace o něco složitější, především celistvé uzávěry prvků algebry nemusí tvořit podokruh. Nekomutativní analogií předchozí úlohy je pak hledání 'maximal orders', které obsahují zadanou mříž algebry.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.