Student se seznámí s Galoisovou teorií z výpočetního hlediska. Cílem je navrhnout obecné algoritmy pro úlohy typu polynom x^5-x-1 nemá radikálově řešitelné kořeny nebo trisekci úhlu pravítkem a kružítkem nelze provést. Zájemce z oboru MOM by se mohl rovněž zabývat konstrukcemi Galoisových rozšíření racionálních čísel s předem zadanou Galoisovou grupou.
Seznam odborné literatury
[1] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics 138, Springer, 1995
[2] L. Gaal, Classical Galois theory with examples, AMS Chelsea publishing company, 1998
[3] A. Hulpke, Techniques for the calculation of Galois groups, http://www.math.colostate.edu/~hulpke/paper/gov.pdf
Předběžná náplň práce
Cílem práce je seznámit se s Galoisovou teorií z výpočetního hlediska - například jak implementovat algoritmus, který rozhodne, zda má zadaný polynom s celočíselnými koeficienty kořeny, které lze vyjádřit pomocí vzorců s obyklými aritmetickými operacemi (včetně odmocnin). Jiným příkladem by mohl být algoritmus, který zjistí, zda kořeny polynomu lze sestrojit z dvojice bodů jednotkové vzdálenosti pomocí "ideálního" pravítka a kružítka a případně navrhne konstrukci. Zájemce z oboru MOM by se mohl rovněž zabývat konstrukcemi Galoisových rozšíření racionálních čísel s předem zadanou Galoisovou grupou. Obecně není známo, pro které konečné grupy lze rozšíření sestrojit (problém se v literatuře vyskytuje pod názvem Inverse Galois problem).
- zadáno a potvrzeno stud. odd.