Dnes existuje celá řada velmi citlivých testů normality pro případ, že je k dispozici náhodný výběr z příslušného rozdělení. Předpoklad nezávislosti při odvozování těchto testů je klíčový. V mnoha případech jsou však tyto testy chybně aplikovány i na závislé náhodné veličiny, které tvoří časovou řadu. I pro časové řady bylo publikováno několik testů normality. Nejznámější je patrně článek [3]. Diplomant pojedná o testech normality v časových řadách na základě literatury uvedené v tomto zadání a připraví program pro jejich aplikaci. Na základě teoretických výsledků a případných simulací upozorní na důsledky, které může mít nekorektní použití testů normality založených na nezávislosti pozorování.
Seznam odborné literatury
[1] Epps T. W. (1987): Testing that a stationary time series is Gaussian. Ann. Statist. 15, 1683-1698.
[2] Hinich M. J. (1982): Testing for Gaussianity and linearity of a stationary time series. J. Time Ser. Anal. 3, 169-176, MR 84e:62146
[3] Lomnicki A. A. (1961): Tests for departure from normality in the case of linear stochastic processes. Metrika 8, 37-61.
[4] Pierce D. A. (1985): Testing normality in autoregressive models. Biometrika 72, 293-297.
Předběžná náplň práce
V práci budou popsány testy normality v česových řadách. Pomocí simulací se ověří chování těch testů, které předpokládají nezávislost pozorování, ačkoliv ve skutečnosti jde o závislé náhodné veličiny řídící se nějakým ARMA modelem.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Tests for normality will be described. Using simulations properties of tests will be described when independence is assumed although the random variables are dependent and follow an ARMA model.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.