Nechť Omega je oblast v R^n s hezkou hladkou hranicí a f je funkce z Omega do R, která má spojitou první derivaci Df na otevřené množině Omega. Pokud je derivace |Df| integrovatelná s mocninou 1<p<n, pak je funkce integrovatelná s mocninou np/(n-p)>p. Pokud je derivace integrovatelná s mocninou p>n, pak je funkce f dokonce globálně 1-n/p holderovská. Tedy funkce samotná je nutně o dost hezčí než její derivace. Cílem práce je na konkrétních příkladech ukázat, že na ošklivých oblastech v rovině nebo prostoru již tyto věty neplatí.
Seznam odborné literatury
Adams R. A.: Sobolev spaces, Academic press, 1975.
Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions, Springer-Verlag, 1989.
Předběžná náplň práce
Nechť Omega je oblast v R^n s hezkou hladkou hranicí a f je funkce z Omega do R, která má spojitou první derivaci Df na otevřené množině Omega. Pokud je derivace |Df| integrovatelná s mocninou 1<p<n, pak je funkce integrovatelná s mocninou np/(n-p)>p. Pokud je derivace integrovatelná s mocninou p>n, pak je funkce f dokonce globálně 1-n/p holderovská. Tedy funkce samotná je nutně o dost hezčí než její derivace. Cílem práce je na konkrétních příkladech ukázat, že na ošklivých oblastech v rovině nebo prostoru již tyto věty neplatí.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Weakly differentiable functions on nice domains are integrable or hölder continuous. The aim of this thesis is to show some concrete examples of bad domains where these statements are not valid.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.