Numerická stabilita a kritéria zastavení v iteračních výpočtech
| Název práce v češtině: | |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical Stability and Stopping Criteria in Iterative Computations |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| doc. Ing. Miroslav Rozložník, Dr. | |
| Zásady pro vypracování |
| Moderní iterační metody pro řešení úloh lineární algebry jsou efektivními nástroji pouze za předpokladu, jsou-li efektivně využívány. V praktických výpočtech musi být používána vhodná kritéria zastavení, která davají do souvislosti chybu na algebraické úrovni s celkovou chybou výpočtu. Efektivní implementace rovněž předpokládá znalosti o možném ovlivnění výpočtů zaokrouhovacími chybami.
Práce může být zaměřena jak na studium možných zastavovacích kritérií tak na studium řešičů, které využívají víceúrovňové struktury spolu s vhodnými zastavovacími kritérii k minimalizaci ceny výpočtu. |
| Seznam odborné literatury |
| Strakoš, Z., Tichý, P.: On error estimation in the conjugate gradient method and why it works in finite precision computations. Electron. Trans. Numer. Anal. 13, 56--80 (electronic) (2002).
Strakoš, Z., Tichý, P.: Error estimation in peconditioned conjugate gradients. BIT Numerical Mathematics 45, 789--817 (2005). Arioli, M: A stopping criterion for the conjugate gradient algorithms in a finite element framework, Numerische Mathematik 97, 1--24 (2004). Deuflhard, P.: Cascadic conjugate gradient methods for elliptic partial differential equations: Algorithm and numerical results, Contemporarz Mathematids 180, AMS, Providence, RI, 29--42 (1994). Burstede C. and Kunoth, A: Fast iterative solution of elliptic control problems in wavelet disretization, submitted manuscript (2005). |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno studovat zastavovací kritéria v iteračních výpočtech za účelem zvýšení efektivity při řešení praktických úloh. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to study stopping criteria in iterative computations for increasing effectiveness in solving practical problems. |