Martingaly patří mezi základní techniky teorie pravděpodobnosti. Student se seznámí s jednoduchým, leč netriviálním příkladem martingalu na Cantorově diskontinuu a prozkoumá jeho vlastnosti. Budou vyšetřovány vlastnosti prostoru martingalů (separabilita, dualita, apod.), možnost aplikace vět o integrální reprezentaci a chování typických martingalů z hlediska topologie i teorie míry.
Seznam odborné literatury
Bauer Heinz: Probability theory. Translated from the fourth (1991) German edition by Robert B. Burckel and revised by the author. de Gruyter Studies in Mathematics, 23. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1996
Kallenberg Olav: Foundations of modern probability. Second edition. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, New York, 2002
Oxtoby John: Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980
Handbook of the geometry of Banach spaces. Vol. I. Edited by W. B. Johnson and J. Lindenstrauss. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001
Předběžná náplň práce
Martingaly patří mezi základní techniky teorie pravděpodobnosti. Student se seznámí s jednoduchým, leč netriviálním příkladem martingalu na Cantorově diskontinuu a prozkoumá jeho vlastnosti. Budou vyšetřovány vlastnosti prostoru martingalů (separabilita, dualita, apod.), možnost aplikace vět o integrální reprezentaci a chování typických martingalů z hlediska topologie i teorie míry.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of the thesis is to study properties of the space X of martingales on the Cantor set, e.g. separability, structure of the unit ball, integral representation theorems or typical subsets of X.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.