Cílem práce bude prostudovat typy konvergencí pravděpodobnostních měr, podat přehled vztahů mezi nimi a zkonstruovat protipříklady ukazující přesnost těchto výsledků. Tyto je pak možno použít pro charakterizaci kompaktních množin měr v různých metrikách a k důkazu Prochorovovy věty. Je možné též zpracovat výsledek D. Preisse ukazující, že Prochorovova věta neplatí pro racionální čísla.
Seznam odborné literatury
P. Bilingsley: Covergence of probability measures, New York-Wiley, 1999
D.H. Fremlin: Measure theory. Vol. 2. Broad foundations. Corrected second printing of the 2001 original. Torres Fremlin, Colchester, 2003. 563+12 pp
Předběžná náplň práce
Cílem práce bude prostudovat typy konvergencí pravděpodobnostních měr, podat přehled vztahů mezi nimi a zkonstruovat protipříklady ukazující přesnost těchto výsledků. Tyto je pak možno použít pro charakterizaci kompaktních množin měr v různých metrikách a k důkazu Prochorovovy věty. Je možné též zpracovat výsledek D. Preisse ukazující, že Prochorovova věta neplatí pro racionální čísla.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of the thesis is to provide a survey of relations among various types of converegence of probaility measures and to show that these results are sharp. The second part may consist of theorems of Prochororov and Preiss dealing with compact subsets of probability measures.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.