Řešení Zermelova navigačního problému pomocí level-set metody
| Název práce v češtině: | Řešení Zermelova navigačního problému pomocí level-set metody |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solution of Zermelo's navigation problem using level-set method |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Karel Tůma, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 26.02.2024 |
| Datum zadání: | 26.02.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 26.02.2024 |
| Konzultanti: | Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem bakalářské práce je studovat Zermelův navigační problém, navržený v roce 1931 Ernstem Zermelem, týkající se hledání optimální trajektorie lodi / vzducholodi v daném rychlostním poli. Problém s konstantním rychlostním polem bude nejprve redukován na soustavu obyčejných diferenciálních rovnic a jeho řešení bude dále použito jako benchmark pro počítání problému pomocí metody level-set implementované pomocí konečně-prvkového kůodu Firedrake. Z důvodu nestability vývoje level-setu bude součástí implementace také jeho reinicializace. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] T. Lolla: Path planning in time dependent flows using level set methods. Diploma thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2012.
[2] T. Lolla, P.F. Lermusiaux, M.P. Ueckermann, and P.J. Haley: Time-optimal path planning in dynamic flows using level set equations: theory and schemes. Ocean Dynamics, 64(10):1373–1397, 2014. [3] S. Osher, R.P. Fedkiw: Level set methods: an overview and some recent results. Journal of Computational physics 169.2 (2001): 463-502. [4] J.A. Sethian: Level set methods and fast marching methods. Vol. 98. No. 2. Cambridge UP: Cambridge, 1999. [5] E. Zermelo: Über das Navigationsproblem bei ruhender oder veränderlicher Windverteilung. Z. Angew. Math. Mech., 11(2):114–124, 1931. |