Higmanova vnořovací věta
| Název práce v češtině: | Higmanova vnořovací věta |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Higman embedding theorem |
| Klíčová slova: | HNN-rozšíření|algoritmicky řešitelné|Higmanova vnořovací věta |
| Klíčová slova anglicky: | HNN-extension|algorithmically solvable|Higman embedding theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Higmanova vnořovací věta charakterizuje konečně generované podgrupy konečně prezentovaných grup jako rekurzivně prezentované grupy. Snadným důsledkem této věty je například konstrukce konečně prezentované grupy, která nemá řešitelný problém slov. Cílem práce bude prostudovat a porovnat původní Higmanův důkaz a důkazy této hluboké věty uvedené v monografiích [3] a [4]. Důkaz v knize Lyndona a Schuppa [3] je založen na Matjaševičově charakterizaci rekurzivně spočetných množin jako monožin diofantických a sleduje postup navržený M.K. Valievem. Důkaz v Rotmanově knize [2] je geometrické povahy. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. Gilbert Baumslag, Subgroups of finitely presented metabelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society , Volume 16 , Issue 1 , August 1973, pp. 98--110
2. Graham Higman, Subgroups of finitely presented groups. Proceedings of the Royal Society. Series A. Mathematical and Physical Sciences. vol. 262 (1961), pp. 455--475 3. R.C. Lyndon, P.E. Shupp, Combinatorial group Theory, 2nd ed., Springer-Verlag 2001 4. J. J. Rotman, The theory of groups, An introduction, 4th ed., Springer-Verlag NY, Inc. 1973 5. M.K. Valiev, A theorem of G. Higman, Algebra i Logika 9 (1968), 9--22 |
| Předběžná náplň práce |
| Higmanova vnořovací věta říká, že grupa je rekurzivně prezentovaná právě když vnořitelná do grupy konečně prezentované. Přímočarým důsledkem Higmanovy věty je věta Novikovova-Booneova, že existuje konečně prezentovaná grupa, která němá řešitelný problém slov. Původní Higmanův důkaz [2], podobně jako důkaz popsaný v [3] je založen na konstukci grupy pomocí iterice HNN-extenzí. Odlišný přístup založený na geometrické interpretaci prezentace grupy lze nalézt například v Rotmanově monografii [4]. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Higman's embedding theorem states that a group is recursively presented if and only if it can be embeded into a finitely presented group. Its straightforward consequence is the Novikov-Boone theorem that there exists a finitely presented group with an unsolvable word problem. Higman's original proof [2], similarly as the proof presented in [3], is based on a construction using a sequence of iterated HNN-extensions. A different geometric approach can be found, for example, in the Rotman's book [4]. |