Student bude zkoumat vzájemná vnoření prostorů funkcí zkonstruovaných jako součet nebo průnik Lebesgueových prostorů s obecnou mírou nebo s vahou a případně dalších typů prostorů funkcí. Cílem je charakterizace optimálních konstant těchto vnoření v závislosti na konstantách vnoření dílčích prostorů, které lze odvodit z existující literatury. Přehledné zpracování takovýchto výchozích výsledků bude také součástí práce. Řešitel se dále může pokusit získané poznatky využít k nalezení vhodných metod odvození optimálních konstant vnoření váhových Orliczových prostorů.
Seznam odborné literatury
Pick, L., Kufner, A., John, O., Fučík, S., Function spaces. Vol. 1. Second revised and extended edition. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 14. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013. xvi+479 pp.
Rao, M. M., Ren, Z. D., Theory of Orlicz spaces. Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 146. Marcel Dekker, Inc., New York, 1991. xii+449 pp.
Krasnoselʹskiĭ, M. A., Rutickiĭ, Ja. B., Convex functions and Orlicz spaces. P. Noordhoff Ltd., Groningen, 1961. xi+249 pp.
(a další časopisecké publikace)
Předběžná náplň práce
Práce bude zkoumat vzájemná vnoření prostorů funkcí zkonstruovaných jako součet nebo průnik jiných prostorů z určité třídy. Výchozí studovanou třídou budou Lebesgueovy prostory s vahou a s obecnou mírou. Ideálním cílem je nalezení optimálních konstant těchto vnoření, patrně v závislosti na konstantách vnoření dílčích prostorů, které jsou pro Lebesgueovy prostory známy. Získané poznatky mohou být dále využity k přesnějšímu popisu vnoření váhových Orliczových prostorů a ideálně k charakterizaci optimálních konstant, které pro tyto prostory zpravidla přesně popsány nejsou, při použití vhodných norem v daných prostorech.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The thesis will provide a study of embeddings of function spaces constructed as sums and intersections of other spaces of certain types. The first such type are Lebesgue spaces with weights and general measures. The goal is to find optimal constants of such embeddings, likely by using known results concerning optimal embedding constants of weighted Lebesgue spaces. The techniques may be then used to obtain new descriptions of weighted Orlicz spaces embeddings, and to characterize the corresponding optimal constants in terms of appropriate function norms.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.