Implicitní QR algoritmus s násobnými shifty
| Název práce v češtině: | Implicitní QR algoritmus s násobnými shifty |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Implicit QR algorithm with multishifts |
| Klíčová slova: | problém vlastních čísel|QR algoritmus|Francisův algoritmus|shifty|unitární transformace |
| Klíčová slova anglicky: | eigenvalue problem|QR algorithm|Francis algorithm|shifts|unitary transformation |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.11.2023 |
| Datum zadání: | 08.11.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 08.11.2023 |
| Zásady pro vypracování |
| QR algoritmus je základní metodou pro numerické řešení úplného problému vlastních čísel pro obecné čtvercové matice. Jeho implicitní varianta (nazývaná Francisův algoritmus) umožňuje současnou aplikaci násobného počtu shiftů, které urychlují konvergenci k hledaným vlastním číslům. Multishiftovaní však způsobuje nárůst výpočetních nákladů jedné iterace. Řešitel provede nejprve rešerši literatury, na jejímž základě popíše matematicky QR algoritmus v zobecněné variantě pro násobné shifty. Provede diskusi ke stategii volby shiftů. Dále se zaměří na konvergenci metody, kde bude numericky studovat otázku volby optimálního počtu shiftů na vybraných testovacích maticích. Předpokládá se práce v prostředí MATLAB. |
| Seznam odborné literatury |
| Jared L. Aurentz, Thomas Mach, Leonardo Robol, Raf Vandebril, and David S. Watkins: Core-Chasing Algorithms for the Eigenvalue Problem, SIAM Fundamentals of Algorithms, 2018
David S. Watkins: The QR Algorithm Revisited, SIAM Review, Vol. 50, No. 1, pp. 133–145, 2008 Gene H. Golub, Charles F. Van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 2013 (4th edition) |