Srozumitelně zpracovat definici, vlastnosti a příklady zobecněných ortogonálních doplňků v Hilbertových prostorech. Tento pojem zavedl L. de Branges a týká se neuzavřených lineárních podprostorů Hilbertových prostorů, na nichž je definovaná větší úplná norma. Hlavním cílem by bylo definici a základní větu vyložit a dokázat srozumitelně, případně spočítání ilustrativních příkladů.
Seznam odborné literatury
L. de Branges: Complementation in Krein spaces. Trans. Amer. Math. Soc. 305 (1988), no. 1, 277--291.
L. de Branges: Square summable power series, preprint
Další literatura dle potřeby
Předběžná náplň práce
V úvodním kurzu funkcionální analýzy se člověk mj. doví, že každý uzavřený podprostor Hilbertova prostoru má ortogonální doplněk a řadu jeho vlastností. Ortogonální doplněk lze ale definovat i pro neuzavřený lineární podprostor Hilbertova prostoru, pokud je na něm definována jiná větší norma, v níž je tento podprostor Hilbertův prostor. Oním doplňkem je opět nějaký neuzavřený lineární podprostor opatřený větší hilbertovskou normou. Úkolem studenta by bylo podrobně vyložit definici, základní vlastnosti a konkrétní příklady této konstrukce.
