Testování hyperuniformity
| Název práce v češtině: | Testování hyperuniformity |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Testing for hyperuniformity |
| Klíčová slova: | bodový proces|momentové míry|Palmovo rozdělení|Fourierova transformace |
| Klíčová slova anglicky: | point process|moment measures|Palm distribution|Fourier transform |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Daniela Flimmel, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Bodový proces se nazývá hyperuniformní, pokud dochází k potlačení fluktuací počtu bodů s rostoucím pozorovacím oknem. Přesněji řečeno, rozptyl počtu bodů roste pomalejším tempem než objem pozorovacího okna. Standardním příkladem hyperuniformního procesu je nezávisle perturbovaná mřížka. Naopak Poissonův bodový proces hyperuniformní není. Autor práce se seznámí s dostupnými statistickými testy na hyperuniformitu, ty porovná v simulační studii a bude diskutovat jejich možná rozšíření, případně vymyslí nový test.
|
| Seznam odborné literatury |
| M.A. Klatt, G. Last, N. Henze (2023+): A genuine test for hyperuniformity. arXiv:2210.12790
D. Hawat, G. Gautier, R. Bardenet, R. Lachièze-Rey (2023+): On estimating the structure factor of a point process, with applications to hyperuniformity. arXiv:2203.08749 R. Schneider, W. Weil (2008): Stochastic and Integral Geometry. Probability and Its Applications. S. Coste (2021): Order, fluctuations, rigidities. |
| Předběžná náplň práce |
| Hyperuniformní systémy jsou již dlouho populární v rámci materiálových věd a klasické fyzice částicových systému, v tomto kontextu hyperuniformita úzce souvisí s pojmem stlačitelosti. Například perfektní krystaly nebo kvazikristaly jsou hyperuniformní. V posledních letech se studium hyperuniformity stalo moderním tématem stochastické geometrie a prostorové statistiky. První zmínky o statistických testech jsou v rozvoji teprve nyní (viz seznam literatury).
|