Práce se zaměří na numerickou integraci pomocí Gaussovy a Clenshaw-Curtisovy kvadratury, které reprezentují alternativu k Newton-Cotesovým kvadraturním vzorcům. Cílem práce je shrnout teorii potřebnou k popisu obou kvadratur, popsat algoritmické způsoby výpočtu a provést příslušné numerické experimenty. Numerické experimenty v Matlabu (s využitím toolboxu Chebfun) se zaměří na srovnání konvergenčního chování obou kvadratur se zvyšujícím se počtem uzlů.
Seznam odborné literatury
C. W. Clenshaw and A. R. Curtis, A method for numerical integration on an automatic computer, Numerische Mathematik 2, 197, 1960.
G. Dahlquist and A. Björck, Numerical Methods in Scientific Computing, Vol. 1, SIAM, Philadelphia, PA, 2008.
L. N. Trefethen, Is Gauss quadrature better than Clenshaw-Curtis? SIAM Review. 50 (1): 67–87, 2008.
N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.
Předběžná náplň práce
Gaussova kvadratura není jedinou alternativou k Newton-Cotesovým kvadraturním vzorcům. V práci ji porovnáme s Clenshaw-Curtisovou kvadraturou, rodinou vzorců založených na aproximaci integrované funkce v Čebyševových bodech. Cílem práce je shrnout teorii potřebnou k popisu obou kvadratur, popsat algoritmické způsoby výpočtu a provést příslušné numerické experimenty.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Gauss quadrature is not the only alternative to Newton-Cotes. In the thesis we shall compare it with Clenshaw-Curtis quadrature, a family of formulas based on sampling the integrand at Chebyshev points. The aim of this thesis is to summarize the theory needed to describe both quadratures, to describe the algorithms of calculation and to perform the corresponding numerical experiments.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.