Metoda sdružených gradientů (CG) je jednou ze základních metod pro řešení soustav lineárních rovnic se symetrickou, pozitivně definitní maticí. Tento předpoklad na vlastnosti matice je klíčový. I přesto lze metodu, za určitých podmínek zobecnit pro úlohu se symetrickou, pozitivně semi-definitní, tedy singulární, maticí. Takové úlohy se skutečně vyskytují v řadě reálných problémů. V práci bude popsána metoda CG i toto zobecnění a vše bude ilustrováno na numerických experimentech.
Seznam odborné literatury
M.R. Hestenes and E. Stiefel: Methods of conjugate gradients for solving linear systems, J. Research Nat. Bur. Standards 49, 1952
J. Liesen and Z. Strakoš: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013.
E.F. Kaasschieter: Preconditioned conjugate gradients for solving singular systems, Journal of Computational and Applied Mathematics 24, 1998
Předběžná náplň práce
Metoda sdružených gradientů (CG) je jednou ze základních metod pro řešení soustav lineárních rovnic se symetrickou, pozitivně definitní maticí. Tento předpoklad na vlastnosti matice je klíčový. I přesto lze metodu, za určitých podmínek zobecnit pro úlohu se symetrickou, pozitivně semi-definitní, tedy singulární, maticí. Takové úlohy se skutečně vyskytují v řadě reálných problémů. V práci popíšeme metodu CG i toto zobecnění a vše ilustrujeme na numerických experimentech.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.