Partitions of totally positive elements in real quadratic fields

• Název práce v češtině: Rozklady totálně kladných prvků v reálných kvadratických tělesech
• Název v anglickém jazyce: Partitions of totally positive elements in real quadratic fields
• Klíčová slova: reálná kvadratická tělesa|totálně kladné prvky|nerozložitelné prvky|rozklady
• Klíčová slova anglicky: real quadratic fields|totally positive elements|indecomposable elements|partitions
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: Bc. David Stern - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.02.2023
• Datum zadání: 27.02.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.03.2023
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2023 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2023
• Oponenti: Daniel Gil Muñoz, Ph.D.
• Konzultanti: Mgr. Mikuláš Zindulka

Zásady pro vypracování

Student se bude věnovat analogii rozkladů na součet přirozených čísel v kontextu reálných kvadratických těles. Po stručném shrnutí potřebných základů algebraické teorie čísel student vypracuje algoritmus, který určí počet rozkladů daného totálně kladného prvku. Dále pro některá malá přirozená čísla n student zodpoví otázku, v jakých tělesech nabývá rozkladová funkce této hodnoty n - to nejspíš povede k novým, publikovatelným výsledkům.

Seznam odborné literatury

T. Hejda, V. Kala: Additive structure of totally positive quadratic integers, manuscripta mathematica 163 (2020), 263-278
A. Dress, R. Scharlau: Indecomposable totally positive numbers in real quadratic orders, Journal of Number Theory 14 (1982), 292-306
G. Andrews, K. Eriksson: Integer Partitions, Cambridge University Press (2004)