Struktura zobecněných Pythagorejských trojic

• Název práce v češtině: Struktura zobecněných Pythagorejských trojic
• Název v anglickém jazyce: The structure of generalized Pythagorean triples
• Klíčová slova: zovšeobecnené pytagorejské trojice|diofantické rivnice|číselné teleso|okruh celistvých prvkov číselného telesa|ideálová triedna grupa
• Klíčová slova anglicky: generalized Phytagorean triples|diophantine equation|number field|set of algebraic integers of number field|ideal class group
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 25.02.2023
• Datum zadání: 25.02.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.03.2023
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2023 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2023
• Oponenti: Ing. Jakub Krásenský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce se bude věnovat řešení diofantické rovnice x^2+Dy^2=z^2 podle článku [1]. Jejím cílem bude zejména podrobně zpracovat příslušné důkazy a přeformulovat je do jazyka třídových grup ideálů namísto kvadratických forem. Toto bude také vyžadovat stručné zpracování potřebných základů algebraické teorie čísel. Dále se případně zaměření na varianty tohoto problému, např. pro záporné D.

Seznam odborné literatury

[1] Thomas Jaklitsch, Thomas C. Martinez, Steven J. Miller, Sagnik Mukherjee, Connections of Class Numbers to the Group Structure of Generalized Pythagorean Triples, arXiv:2112.03663
[2] David A. Cox, Primes of the form x^2 + ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, second edition, 2013.
[3] James S. Milne, Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html