Optimal function spaces in weighted Sobolev embeddings with monomial weight
| Název práce v češtině: | Optimální prostory funkcí pro vážená Sobolevova vnoření s monomiální vahou |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Optimal function spaces in weighted Sobolev embeddings with monomial weight |
| Klíčová slova: | prostory funkcí s normou invariantní k přerovnání|Sobolevova vnoření|monomiální váhy|optimální prostory funkcí|Lorentzovy–Karamatovy prostory |
| Klíčová slova anglicky: | rearrangement-invariant function spaces|Sobolev embeddings|monomial weights|optimal function spaces|Lorentz–Karamata spaces |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Zdeněk Mihula, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.07.2022 |
| Datum zadání: | 21.07.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 29.06.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.09.2023 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 19.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.09.2023 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D. |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se pokusí dosáhnout nových výzkumných výsledků při studiu problému charakterizace optimálních prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání pro vážená Sobolevova vnoření s monomiální vahou w(x) na R^n. Monomiální váha w(x) je definována jako w(x) = |x_1|^{a_1} * |x_2|^{a_2} *...* |x_n|^{a_n}, kde a_1,..., a_n jsou nezáporná reálná čísla. |
| Seznam odborné literatury |
| C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of operators, Academic Press, Boston, 1988,
X. Cabré, X. Ros-Oton: Sobolev and isoperimetric inequalities with monomial weights, J. Differential Equations 255 (2013), no. 11, 4312–4336, A. Cianchi, L. Pick, L. Slavíková: Higher-order Sobolev embeddings and isoperimetric inequalities, Adv. Math. 273 (2015), 568–650, Z. Mihula: Embeddings of homogeneous Sobolev spaces on the entire space, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 151 (2021), no. 1, 296–328, G. Talenti: A weighted version of a rearrangement inequality, Ann. Univ. Ferrara Sez. VII (N.S.) 43 (1997), 121–133. |