Kvantové jizvení v mnohočásticových systémech

• Název práce v češtině: Kvantové jizvení v mnohočásticových systémech
• Název v anglickém jazyce: Quantum scarring in manybody systems
• Klíčová slova: kvantové jizvy|kvantový chaos|hypotéza termalizace vlastních stavů|mnohočásticové systémy
• Klíčová slova anglicky: quantum scars|quantum chaos|eigenstate thermalization hypothesis|many-body systems
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
• Řešitel: Mgr. Richard Škultéty - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.05.2022
• Datum zadání: 18.05.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 26.05.2022
• Datum a čas obhajoby: 09.02.2024 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.01.2024
• Datum odevzdání tištěné podoby: 11.01.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 09.02.2024
• Oponenti: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

Řešitel/ka této diplomové práce se seznámí s teorií kvantového chaosu a s korespondencí mezi klasickým a kvantovým chaotickým systémem vyplývající ze semiklasického kvantování (Gutzwillerova formule). Nastuduje koncept kvantových jizev, což jsou takové stavy v kvantovém chaotickém systému, jejichž vlnové funkce vykazují významnou lokalizaci v okolí nestabilních periodických trajektorií klasického protějšku, a rozšířený koncept mnohočásticových kvantových jizev, které již nelze kvůli neexistenci klasické limity vztáhnout ke klasickým veličinám a které se projevují obvykle jako stavy se speciální symetrií či stavy narušující hypotézu termalizace vlastních stavů, a to i pokud ostatní indikátory udávají plnou chaotičnost systému.

Řešitel/ka bude paralelně pracovat na numerických výpočtech v jednoduchém mnohočásticovém modelu, ve kterém se pokusí kvantové jizvy nalézt pomocí všech dostupných indikátorů a nalezené stavy analyzovat.

Seznam odborné literatury

Teorie kvantového chaosu:
M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer-Verlag New York (1990).
H.-J. Stöckmann, Quantum Chaos: An Introduction, Cambridge University Press (1999).
L.E. Reichl, The Transition to Chaos, Springer-Verlag New York (2004).

Kvantové jizvení:
E.J. Heller, Bound-state eigenfunctions of classically chaotic hamiltonian systems: Scars of periodic orbits, Physical Review Letter 53, 1515 (1984).
S. Pilatowsky-Cameo et al., Ubiquitous quantum scarring does not prevent ergodicity, Nature Communication 12, 852 (2021).
S. Pilatowsky-Cameo et al., Identification of quantum scars via phase-space localization measures, Quantum 6, 644 (2022).

Kvantové mnohočásticové jizvy:
M. Serbyn, D.A. Abanin, Z. Papić, Quantum Many-Body Scars and Weak Breaking of Ergodicity, Nature Physics 17, 675 (2020).

Předběžná náplň práce

Kvantové jizvy označují vlnové funkce kvantového chaotického systému, které se lokalizují v blízkosti nestabilních klasických periodických trajektorií navzdory tomu, že teorie kvantového chaosu předpovídá kompletní delokalizaci vlastních stavů. V mnohočásticových systémech bez klasické limity se pak jedná o stavy, které i přes chaotičnost systému netermalizují (nebo termalizují, ale ne dostatečně rychle) a které často vykazují nějakou speciální symetrii. Náplní této teoretické práce bude studium kvantového jizvení a aplikace teoretických poznatků při analýze jednoduchého mnohočásticového modelu.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Quantum scars are a subset of the eigenstates in a chaotic quantum system that are strongly localized around unstable periodic trajectories in spite of the fact that the quantum chaos theory predicts complete eigenstate delocalization. In many-body systems without classical limit, the scarred states usually violates the Eigenstate Thermalization Hypothesis and often have some particular symmetry. The object of this work will be a theoretical study of quantum scarring and a numerical analysis of quantum scars in a simple many-body model.