Modeling transition intensities of a non-homogenous Markov chain via the Cox model
| Název práce v češtině: | Modelování intensit přechodu nehomogenních markovských řetězců pomocí Coxova modelu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Modeling transition intensities of a non-homogenous Markov chain via the Cox model |
| Klíčová slova: | Analýza přežití|Vícestavové systémy|Coxův model|Lin-Yingův model |
| Klíčová slova anglicky: | Survival analysis|Multi-state models|Cox model|Lin–Ying model |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.02.2022 |
| Datum zadání: | 17.02.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 28.02.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.09.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 03.05.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 25.07.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.09.2022 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Metody vyvinuté původně pro analýzu censorovaných dat (čítací procesy, martingaly, parciální věrohodnost) lze rozšířit na analýzu vícestavových systémů, v nichž lze postupně přecházet mezi různými stavy. Jedná se vlastně o nehomogenní markovské řetězce se spojitým časem. Pomocí metod známých z analýzy censorovaných dat lze vyvinout neparametrické odhady intensit přechodu takových markovských řetězců a modelovat vliv různých doprovodných veličin na tyto intensity. Diplomová práce vysvětlí tyto metody a prostuduje jejich teoretické vlastnosti, uvede příklady praktického využití těchto modelů a (potenciálně) ukáže jejich chování na simulační studii. |
| Seznam odborné literatury |
| Per Kragh Andersen, Ørnulf Borgan, Richard D. Gill, and Niels Keiding (1993) Statistical Models Based on Counting Processes. Springer: New York.
Aalen, O.O. and Johansen, S. (1978) An Empirical Transition Matrix for Non-Homogeneous Markov Chains Based on Censored Observations. Scandinavian Journal of Statistics, 5, 141-150. Andersen, P. K., Hansen L.S. and Keiding, N. (1991). Non-and Semi-Parametric Estimation of Transition Probabilities from Censored Observation of a Non-Homogeneous Markov Process. Scandinavian Journal of Statistics, 18, 153–167. Fleming, T. R. (1978). Nonparametric Estimation for Nonhomogeneous Markov Processes in the Problem of Competing Risks. The Annals of Statistics, 6, 1057–1070. Gill, R. D. (1986). On Estimating Transition Intensities of a Markov Process with Aggregate Data of a Certain Type: “Occurrences but No Exposures.” Scandinavian Journal of Statistics, 13, 113–134. |