n-univerzální kvadratické formy nad číselnými tělesy
| Název práce v češtině: | n-univerzální kvadratické formy nad číselnými tělesy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | n-universal quadratic forms over number fields |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 01.09.2021 |
| Datum zadání: | 01.09.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 14.09.2021 |
| Zásady pro vypracování |
| A natural generalization of universal quadratic forms are n-universal forms, i.e., quadratic forms that represent all n-ary quadratic forms. The thesis aims to study the structure of n-universal forms over number fields and related concepts. In particular, indecomposable elements proved to be important for universal forms. In analogy with them, the student will investigate indecomposable n-ary forms and their relationship to n-universal forms. |
| Seznam odborné literatury |
| O. T. O’Meara, Introduction to Quadratic Forms, Springer-Verlag, 1973.
V. Kala and P. Yatsyna, Lifting problem for universal quadratic forms, Adv. Math. 377(2021), 107497, 24 pp. J. S. Hsia, Y. Kitaoka, M. Kneser, Representations of positive definite quadratic forms, J. Reine Angew. Math. 301(1978), 132–141. L. J. Mordell, On the representation of a binary quadratic form as a sum of squares of linear forms, Math. Z. 35(1932), 1–15. H. Sasaki, Sums of squares of integral linear forms, J. Austral. Math. Soc. Ser. A69(2000), 298–302. C. Ko, Note on the representation of a quadratic form as a sum of squares of linear forms, Q. J. Math. 1(1937), 81–98. M. Čech, D. Lachman, J. Svoboda, M. Tinková, K. Zemková, Universal quadratic forms and indecomposables over biquadratic fields, Math. Nachr. 292, 540-555 (2019). |