Náhodné polytopy

• Název práce v češtině: Náhodné polytopy
• Název v anglickém jazyce: Random polytopes
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.09.2021
• Datum zadání: 01.09.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 06.09.2021

Zásady pro vypracování

Výpočet středního objemu čtyřstěnu generovaného čtyřmi náhodně vybranými body ležícími v daném konvexním tělese patří ke klasickým problémům geometrické pravděpodobnosti. Student se seznámí s historií zkoumání této otázky a pokusí se systematicky zpracovat výsledky pro vybrané skupiny konvexních těles. Rovněž se bude zabývat zobecněním problému ve vyšších dimenzích, jakož i otázkou asymptotického chování objemu konvexního obalu velkého počtu bodů náhodně vybraných v konvexním tělese.

Seznam odborné literatury

Schneider, R: Random approximation of convex sets. J. Microscopy 151 (1988), 211-227

Schütt, C: Random polytopes and affine surface area. Math. Nachr. 170 (1994), 227–249

Buchta, C; Reitzner, M: The convex hull of random points in a tetrahedron: solution of Blaschke's problem and more general results.
J. Reine Angew. Math. 536 (2001), 1–29

Reitzner, M: Random polytopes. New perspectives in stochastic geometry, 45–76, Oxford Univ. Press, Oxford, 2010