Numerické srovnání dvou matematických formulací viskoelastického Oldroyd-B modelu

• Název práce v češtině: Numerické srovnání dvou matematických formulací viskoelastického Oldroyd-B modelu
• Název v anglickém jazyce: Numerical comparison of two mathematical formulations of viscoelastic Oldroyd-B model
• Klíčová slova: Viskoelasticita|Oldroyd-B|metoda konečných prvků.
• Klíčová slova anglicky: Viscoelasticity|Oldroyd-B|finite element method.
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.10.2020
• Datum zadání: 29.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.02.2021
• Datum a čas obhajoby: 08.07.2021 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 23.05.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 23.05.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 08.07.2021
• Oponenti: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem bakalářské práce je nastudovat termodynamické odvození klasického Oldroyd-B modelu, které zajišťuje, že druhý zákon termodynamiky je automaticky splněný. Oldroyd-B model lze pak formulovat několika různými způsoby. V této práci bude za cíl otestovat dvě formulace v numerickém benchmarku, ve kterém viskoelastická tekutina popsána Oldroyd-B modelem obtéká válec. Jedná se o klasický benchmark, který ukazuje nestabilitu proudění Oldroyd-B modelu při vyšších Weissenbergových číslech a jeho výpočet lze provádět jen do určitého Weissenbergova čísla. Obě formulace by byly implementovány pomocí konečně-prvkového kodu Fenics a porovnány.

Seznam odborné literatury

[1] Oldroyd J.G.: On the formulation of rheological equations of state, Proc. R. Soc.Lond. Ser. A 200, pp. 523-541, 1950.
[2] Rajagopal K.R., Srinivasa A.R.: A thermodynamic frame work for rate type fluid models, J. Non-Newton. Fluid Mech. 88 (3), pp. 207-227, 2000.
[3] M.A. Hulsen, R. Fattal, R. Kupferman, Flow of viscoelastic fluids past a cylinder at high Weissenberg number: stabilized simulations using matrix logarithms, J. Non-Newton. Fluid Mech. 127, pp. 27-39, 2005.
[4] Damanik H., Hron J., Ouazzia A., Turek S.: A monolithic FEM approach for the log-conformation reformulation (LCR) of viscoelastic flow problems, J. Non-Newton. Fluid Mech. 65 (19-20), pp. 1105-1113, 2010.
[5] Málek J., Rajagopal K.R., Tůma K.: On a variant of the Maxwell and Oldroyd-B models within the context of a thermodynamic basis, Int. J. Non. Linear. Mech. 76, pp. 42–47, 2015.