Speciální třídy P-matic v intervalovém prostředí
| Název práce v češtině: | Speciální třídy P-matic v intervalovém prostředí |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Special classes of P-matrices in the interval setting |
| Klíčová slova: | B-matice|Doubly B-matice|B^R_π-matice|Intervalová analýza|Intervalová matice|P-matice |
| Klíčová slova anglicky: | B-matrix|Doubly B-matrix|B^R_π-matrix|Interval analysis|Interval matrix|P-matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 27.10.2020 |
| Datum zadání: | 27.10.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 09.06.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 02.07.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 27.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 02.07.2021 |
| Oponenti: | Mgr. Peter Zeman |
| Zásady pro vypracování |
| - prozkoumat speciální třídy P-matic
- adaptovat jejich charakterizace na případ intervalové matice - vyšetřit jejich vlastnosti |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Milan Hladík. On relation between P-matrices and regularity of interval matrices. In N. Bebiano, editor, Applied and Computational Matrix Analysis, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, pp. 27-35, 2017.
[2] Milan Hladík. An overview of polynomially computable characteristics of special interval matrices. In O. Kosheleva et al., editor, Beyond Traditional Probabilistic Data Processing Techniques: Interval, Fuzzy etc. Methods and Their Applications, pp. 295-310, Springer, 2020. [3] J.M. Pena. A class of P-matrices with applications to the localization of the eigenvalues of a real matrix. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 22(4):1027-1037, 2001 [4] Michael J. Tsatsomeros. Generating and detecting matrices with positive principal minors, in L. Li, ed., Focus on Computational Neurobiology, Nova Science Publishers, pp. 115-132, 2004 |
| Předběžná náplň práce |
| P-matice jsou důležité matice s mnoha pěknými vlastnostmi, mj. zaručují, že úloha lineární komplementarity má jednoznačné řešení. Rozpoznávání, zda je daná matice P-maticí, je však NP-těžké. Proto byly navrženy různé speciální třídy P-matic, které jsou snadněji ověřitelné. Cílem práce je prozkoumat tyto speciální třídy pro případ intervalové matice, adaptovat podmínky na rozpoznávání jednotlivých typů matic a vyšetřit jejich vlastnosti. Není potřeba se zabývat H-maticemi a positivně definitními maticemi, protože ty jsou studovány podrobně. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| P-matrices are important matrices with many nice properties, e.g. they ensure that the linear complementarity problem has a unique solution. Recognition, whether a given matrix belongs to the class of P-matrices, is however NP-hard. Therefore various special classes have been proposed, which are more easily verifiable. The objective of this thesis is to inspect some of these special classes in the interval setting, to adapt the conditions of recognition of the individual types of matrices and to examine their properties. |