Lineární teorie diferenciálních rovnic se zpožděním
| Název práce v češtině: | Lineární teorie diferenciálních rovnic se zpožděním |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Linear theory of delayed differential equations |
| Klíčová slova: | rovnice se zpožděním, charakteristická rovnice, exponenciální odhady, fundamentální řešení, Laplaceova transformace |
| Klíčová slova anglicky: | delayed differential equations, characteristic equation, exponential estimates, fundamental solution, Laplace transform |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.02.2020 |
| Datum zadání: | 08.06.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 17.06.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 10.02.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.01.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 06.01.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 10.02.2021 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V řadě aplikací je rozumné předpokládat, že změna
systému nezávisí pouze na jeho okamžitém stavu, nýbrž i na předchozí historii. Matematicky to znamená přechod od obyčejných DR k rovnicím tzv. zpožděným, obecněji k funkcionálním differenciálním rovnicím. Základní výsledky lineární teorie ODR, tj. exponenciální odhady, formule o variaci konstant, či věty o linearizované stabilitě a nestabilitě, platí i zde. Cílem práce bude podobné výsledky přesně zformulovat a dokázat, a to elementárním, leč rigorózním způsobem pomocí (inverzní) Laplaceovy transformace. |
| Seznam odborné literatury |
| J.K. Hale: Theory of functional differential equations. Springer 1977.
A.H. Zemanian: Distribution theory and transform analysis. McGraw-Hill 1965. J.L. Schiff: The Laplace transform: theory and applications. Springer 1999. |