Counting extensions of imaginary quadratic fields
| Název práce v češtině: | Počítání rozšíření imaginárních kvadratických těles |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Counting extensions of imaginary quadratic fields |
| Klíčová slova: | algebraická teorie čísel, teorie třídových těles, Cohen-Lenstrova heuristika |
| Klíčová slova anglicky: | algebraic number theory, class field theory, Cohen-Lenstra heuristics |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.12.2019 |
| Datum zadání: | 20.12.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.02.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 22.09.2020 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 04.06.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 04.06.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 22.09.2020 |
| Oponenti: | Pavlo Yatsyna, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| The far-reaching Cohen-Lenstra heuristics concern asymptotics of number fields with prescribed properties (about their Galois and class groups). The goal of the thesis is to work out some special cases, namely to determine the asymptotics for the number of quadratic extensions of a given imaginary quadratic field K (with odd class number).
This requires counting characters of the absolute Galois group of K which, by class field theory, correspond to characters of the idele group of K. Their number is then determined from the corresponding L-functions using a Tauberian theorem. The student will formulate the necessary preliminaries and carry out these calculations partly following [1] which dealt with a similar problem for extensions of rational numbers. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Melanie Matchett Wood: Asymptotics for number fields and class groups, http://swc.math.arizona.edu/aws/2014/2014WoodNotes.pdf
[2] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html [3] J. S. Milne: Class Field Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html [4] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110 |